El paso a paso o código que hallarás en este artículo es la solución más fácil y efectiva que hallamos a esta duda o dilema.
Solución:
Si tiene $f: X to Y$, $g : Y to X$ con $g(f(x)) = x$ para todo $x in X$, todavía es posible que $f$ no sea biyectiva. Sin embargo, $f$ será una biyección sobre su imagen; es decir, $f$ es una biyección de $X$ a $f(X)$. En particular, $f$ es inyectivo.
Si además requiere que $f(g(y)) = y$ para todo $y in Y$ (es decir, $g$ es una “inversa de dos lados”), entonces $f$ es una biyección de $X$ a $Y$.
No necesariamente. Simplemente, el hecho de que tenga inversa no implica que sea sobreyectiva, solo que es inyectiva en su dominio.
Tomemos como ejemplo las funciones $f(x)=1/x^n$ donde $n$ es cualquier número real. A medida que $x$ se acerca al infinito, $f(x)$ se acercará a $0$, sin embargo, nunca alcanza $0$, por lo tanto, aunque la función es inyectiva y tiene una inversa, no es sobreyectiva y, por lo tanto, no es biyectiva.
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