Rubén, miembro de este gran staff, nos hizo el favor de crear esta sección porque conoce a la perfección este tema.
Solución:
En realidad, esto es bastante perspicaz. La fuerza normal del suelo no no bastante cancelar el efecto de la gravedad. La diferencia entre ellos es precisamente la fuerza centrípeta que te mantiene girando con la superficie terrestre.
Por supuesto, no notarás esto porque la fuerza centrípeta es muy pequeña en comparación con la fuerza gravitacional sobre ti. La aceleración centrípeta en el ecuador es $$a_c = omega^2 r approx biggl(frac2pi24 mathrmhbiggr)^2times 3959text miles = 0.034 fracmathrmmmathrms^2$$ que es un insignificante tercio de un porcentaje de la aceleración gravitatoria, y en latitudes más altas es correspondientemente menor.
Tu dices
Si no hay fuerza centrípeta
pero eso no es true. Cuando mides tu peso en el Polo Norte o en el Ecuador, obtienes una respuesta diferente. La forma de la Tierra (una esfera ligeramente aplanada) es parte de la razón*); pero la rotación de la tierra (que por cierto provoca el aplanamiento) también juega un papel. A 24 h/revolución y una circunferencia C de 40 000 km, la aceleración es
$$a = fracv^2R = fracleft(C/(24*3600)right)^2C/2pi=frac2pitimes 4times 10^724*24*3600*3600approx 0.034~ rmm/s^2$$
Esto se describe con más detalle aquí.
Cuando estás en un punto alejado del ecuador, la dirección que consideras “hacia arriba” no está, de hecho, apuntando exactamente en dirección opuesta al centro de la Tierra porque nuevamente hay una aceleración lateral, por lo que si la gravedad apunta hacia el centro de la Tierra, si cuelgas una masa en el extremo de un string de hecho, se desviará de esa línea. La aceleración escalará con el coseno de la latitud – el componente lateral de esa fuerza escalará con $coslambda sin lambda$, que alcanzará un máximo a 45° de latitud. En este punto, su sentido de “arriba” estará desfasado en aproximadamente 0,017/9,8 radianes, o aproximadamente 0,1°
En este diagrama, el vector rojo es la fuerza de la gravedad, que, si se “inclina” ligeramente, se convierte en una fuerza centrípeta (azul) y la fuerza aparente de la gravedad (verde). No es mucho, pero lo suficiente para mantenernos a todos haciendo nuestros círculos con el planeta.
*)La otra parte de la razón es que la forma achatada de la Tierra significa que estás un poco más cerca del centro de masa en el Polo Norte; el radio en el ecuador es de 6378 km, mientras que en los polos es de 6357 km. Si toda la masa de la tierra se comprimiera en una esfera más pequeña, esto daría como resultado una diferencia de gravedad de alrededor del 0,67% (más pesado en los polos); pero cuando se tiene en cuenta la distribución de la masa (la masa cerca de la protuberancia ecuatorial tiene un efecto relativamente pequeño sobre la gravedad en los polos) es un poco menos: alrededor del 0,2 %; vea el enlace de arriba, y esta pregunta interesante y las respuestas asociadas.
Puede subestimar cuán pequeños son los efectos del giro de la Tierra. Si bien tienen efectos profundos a gran escala, en la escala de su cuerpo, son pequeños.
Puede calcular la aceleración centrípeta requerida para permanecer en la superficie de la Tierra. Incluso cerca del ecuador, donde el efecto es más fuerte, todavía estás hablando de alrededor de 0,03 m/s^2. Es difícil para ti detectar una aceleración tan leve. Esa aceleración se vuelve más importante cuando fabricamos dispositivos que son más sensibles, como péndulos diseñados para mostrar la rotación de la Tierra.
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