Posterior a de una larga compilación de información dimos con la solución esta pregunta que tienen algunos los lectores. Te ofrecemos la solución y nuestro objetivo es que te resulte de gran apoyo.
Solución:
La presión es un factor de proporcionalidad. El área es la que te da dirección. Debe recordar que la presión se define en todas partes del volumen total, no solo en la superficie. Un volumen de gas tiene la presión definida en todas partes. Y la dirección de la fuerza la determina usted, por la forma en que orienta la superficie que coloca en el gas.
$$ vec F = p vec A $$
Aquí ves que el área es el vector.
Citando wikipedia:
Es incorrecto (aunque bastante habitual) decir “la presión se dirige en tal o cual dirección”. La presión, como escalar, no tiene dirección. La fuerza dada por la relación anterior a la cantidad tiene una dirección, pero la presión no. Si cambiamos la orientación del elemento de superficie, la dirección de la fuerza normal cambia en consecuencia, pero la presión permanece igual.
Debo aclarar que esto calcula la fuerza causado por la presión, por lo que le DA la fuerza perpendicular al área, dado el vector de área. Es el definiendo ecuación y la única que captura lo que realmente hace la presión, por lo que siempre es true, pero debe entenderse como una fórmula para calcular la fuerza a partir de la presión.
Si $ vec F $ es causado por la presión, hipocresía ser cualquier otra cosa que no sea perpendicular al área; de lo contrario, hay otras fuerzas presentes en el sistema o el líquido no es isotrópico. Dicho esto, asumiendo que $ vec F $ solo es causado por la presión, se puede calcular $ p $ tomando valores absolutos:
$$ p = frac F $$
Matemáticamente, transformó una ecuación vectorial en una ecuación escalar asumiendo vectores paralelos, por lo que ahora no se le permite poner nada, pero solo longitudes (o proyecciones – argumento similar) de F y A que se garantiza que han sido paralelas, de lo contrario no tiene sentido. También pierde el signo de la presión (para los gases, no puede suceder, pero para los sólidos o líquidos elásticos, puede “tirar” debido a las fuerzas intermoleculares).
Sin embargo, estrictamente hablando, la presión es un tensor, pero para los gases, es isotrópico, por lo que actúa como un escalar. Sin entrar en detalles qué es un tensor, imagínese más arriba que en $ p vec A $, $ p $ también puede transformar la dirección, no solo la magnitud de $ vec A $, por lo que la fuerza no tiene que apuntar perpendicularmente. Esto es true en sólidos elásticos, donde se puede transmitir oblicuo fuerzas a la superficie, y en líquidos viscosos que fluyen, donde la fuerza viscosa es también sólo una tensión (presión generalizada) transmitida a la superficie. En esta situación, $ p $ posee $ 6 $ componentes independientes, por lo que no puede Mídelo simplemente midiendo una fuerza en una sola superficie. Debería medir todos los componentes de la fuerza en 3 superficies colocadas en diferentes orientaciones. Solo en los gases, puede confiar en que la fuerza tiene la misma magnitud sin importar la orientación.
Otras lecturas:
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor
La presión no es un escalar: es una matriz.
La expresión completa de la relación fuerza-presión-área $ F = pA $ lee
$$ begin pmatrix F_x \ F_y \ F_z end pmatrix = begin pmatrix p & 0 & 0 \ 0 & p & 0 \ 0 & 0 & p end pmatrix begin pmatrix A_x \ A_y \ A_z end pmatrix, $$
donde $ vec F = (F_x, F_y, F_z) $ es la fuerza ejercida por el fluido sobre una superficie plana determinada, y $ vec A = (A_x, A_y, A_z) $ es el vector de área de la superficie: un vector cuya magnitud es el área de la superficie, a lo largo de una dirección que es normal a la superficie.
Ahora, eso parece una forma horrible de complicar demasiado una fórmula que se puede escribir de manera mucho más sucinta, entonces: ¿por qué lo estoy escribiendo de esta manera?
Básicamente, porque la relación fuerza-presión-área es solo un ejemplo simple de la clase más amplia de formas en que la fuerza se puede transmitir a través de un medio a granel. Si dicho medio a granel es isotrópico, como un fluido, entonces la relación se reduce a la presión, pero si su medio a granel es un poco más complicado, entonces comienza a obtener cosas más interesantes, como
- presiones desiguales a lo largo de diferentes direcciones, de modo que, por ejemplo, una superficie que apunta a lo largo de la $ x $ El eje experimentará menos presión que una superficie que apunte a lo largo del $ y $ eje, o
- esfuerzos cortantes, donde una superficie que apunta a lo largo del $ x $ El eje puede experimentar una fuerza que no apunta en la dirección de la normal de la superficie.
Sin embargo, en general, como en el caso del fluido isotrópico, la fuerza seguirá dependiendo linealmente del vector de área de la superficie, y ambos comportamientos anteriores se pueden sintetizar en un solo producto matriz-vector de la forma
$$ begin pmatrix F_x \ F_y \ F_z end pmatrix = begin pmatrix p_x & s_ xy & s_ xz \ s_ yx & p_y & s_ yz s_ zx & s_ zy & p_z end pmatrix begin pmatrix A_x \ A_y \ A_z end pmatrix, $$
donde la matriz es el tensor de tensión del medio: sus elementos diagonales son ‘presiones’ y sus elementos fuera de la diagonal denotan tensiones cortantes.
Para el caso simple de un fluido, las tensiones cortantes deben desaparecer y la isotropía del fluido exige que todos los elementos diagonales sean iguales, que se reducen para hacer que el tensor de tensiones sea un múltiplo de la matriz identidad. Sin embargo, esa simplicidad a menudo puede cegarlo a las estructuras más grandes en juego, y es solo una vez que encuentra la generalización adecuada que todas las estructuras matemáticas encajan en su lugar.
La presión es un escalar porque no se comporta como un vector; específicamente, no puede tomar los “componentes” de la presión y tomar su suma pitagórica para obtener su magnitud. En cambio, la presión es en realidad proporcional a la suma de los componentes, $ (P_x + P_y + P_z) / 3 $.
La forma de entender la presión es en términos del tensor de tensión, y la presión es igual a la traza del tensor de tensión. Una vez que comprenda esto, la pregunta se vuelve equivalente a preguntas como “¿Por qué el producto escalar es un escalar?” (traza del producto tensorial), “¿por qué la divergencia de un campo vectorial es un escalar?” (traza de la derivada del tensor), etc.
No hay ningún significado físico en tomar los componentes diagonales de un tensor y ponerlos en un vector; hay es un significado físico para sumarlos, y las propiedades de invariancia del resultado le dicen que es un escalar.
Consulte también: ¿Por qué necesitamos tanto el producto escalar como el producto cruzado?
Sección de Reseñas y Valoraciones
Más adelante puedes encontrar las explicaciones de otros desarrolladores, tú de igual manera tienes la libertad de dejar el tuyo si te apetece.