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Solución:
El agua es comprimible (nada puede ser completamente incompresible). Tratar el agua como incompresible es solo una aproximación (generalmente muy buena). Por tanto, son posibles ondas longitudinales.
Wikipedia informa sobre el módulo de volumen $ 2.2 mathrm GPa $. Esto pone la velocidad del sonido en el agua en aproximadamente
$$ v = sqrt frac beta rho = sqrt frac 2.2 mathrm GPa 1000 mathrm kg / m ^ 3 approx1500 mathrm m / s $$
Si para los fines de su tarea puede tratar el agua como incompresible, también puede asumir que el sonido se propaga instantáneamente en ella. De hecho, no habrá ondas de sonido en este caso, el movimiento se propagará instantáneamente desde la fuente al observador.
Dado que el sonido viaja como ondas longitudinales, las ondas sonoras solo deberían poder propagarse en un medio a través de compresiones y rarefacciones. Sin embargo, el agua, como líquido, generalmente se trata como un líquido incompresible.
El entorno submarino se caracteriza por ser un medio no homogéneo, tal falta de homogeneidad se debe a cambios de punto a punto en las características submarinas, como la temperatura, la salinidad y la presión (profundidad), y otros factores (ver más abajo). Tal variación de las velocidades del sonido a lo largo de la trayectoria de propagación de las señales acústicas provoca refracción y, a menudo, produce un cambio continuo en el ángulo de observación de una señal que se propaga.
Los primeros experimentos con la compresibilidad del agua se han registrado hace casi 260 años, ver: J. Canton, “Experimentos para probar que el agua no es incompresible”, journal_cover Philosophical Transactions of the Royal Society, 52 (1761) 640-643. (Archive.org).
Visite la página web de la London South Bank University: “Explicación de las anomalías de densidad del agua”, sección: “D13 El agua tiene una compresibilidad inusualmente baja (0,46 GPa$ subrayado ^ – 1 $, comparar CCl4 1.05 GPa$ subrayado ^ – 1 $, a 25 ° C) $ subrayado {^ {[f]PS“, en su sitio web” Water Structure and Science “para obtener más de lo que podría desear saber sobre el agua:
[f] Otros tienen una opinión contraria, afirmando que la compresibilidad del agua es el doble de lo esperado [53b]. Esta diferencia se debe al punto de vista y diferentes expectativas teóricas. En ambos casos, la compresibilidad del agua es inesperada; ya sea mayor de lo esperado debido a la estructura abierta del agua o menor de lo esperado (a pesar de su estructura abierta) debido a la naturaleza cohesiva de sus extensos enlaces de hidrógeno.
[53 a-b] (a) HE Stanley, SV Budyrev, M. Canpolat, M. Meyer, O. Mishima, MR Sadr-Lahijany, A. Scala y FW Starr, La desconcertante física estadística del agua líquida, Physica A 257 (1998) 213-232 . (b) SE Stanley, P. Kumar, L. Xu, Z. Yan, MG Mazza, SV Buldyrev, S.-H. Chen y F. Mallamace, Los desconcertantes misterios sin resolver del agua líquida: algunos avances recientes, Physica A 386 (2007) 729-743.
“Aunque comúnmente se piensa erróneamente que es incompresible, se ha entendido que el agua es comprimible durante más de 250 años. Se puede considerar que el agua debe tener una alta compresibilidad isotérmica ($ beta_T $) y compresibilidad adiabática ($ beta_S $), ya que las grandes cavidades en el agua líquida permiten un amplio margen para que la estructura del agua colapse bajo presión sin que las moléculas de agua se acerquen lo suficiente como para repelerse entre sí.
$ beta_T = – left [ frac partial Vpartial P right ]_T times frac 1 V = left [ frac partial rhopartial P right ]_T times frac 1 rho = left [ frac partial L n rhopartial L n P right ]_T = – izquierda [ frac partial ^2 Gpartial P^2 right ]_T times frac 1 V = frac left< middle ( delta V middle)^2 right> k_BTV $
$ beta_S = – left [ frac partial Vpartial P right ]_S times frac 1 V = – left [ frac partial ^2 Hpartial P^2 right ]_S veces frac 1 V $
$ izquierda ( frac parcial alpha _P parcial P derecha) _T = – izquierda ( frac parcial beta _T parcial T derecha) _P $
dónde $ beta_T, beta_S, alpha _P, k_B, P, T, N, rho, V, H $ y $ S $ son la compresibilidad isotérmica, compresibilidad adiabática, expansión térmica, constante de Boltzmann, presión, temperatura, número de moléculas, densidad, volumen, entalpía y entropía respectivamente; los $ { left< , , right>PS los paréntesis indican las fluctuaciones en los valores sobre sus valores medios.
La compresibilidad a temperatura constante ($ beta_T $) del agua depende de las fluctuaciones de su densidad. En líquidos “normales”, se espera que estas fluctuaciones se reduzcan con movimientos térmicos a medida que el líquido se enfría. Este no es el caso del agua por debajo de 46,5 ° C (ver más abajo).
La deformación provoca el crecimiento en el pico de la función de distribución radial a aproximadamente 3,5 Å con el aumento de la presión (y la temperatura), debido al colapso de la estructura. La baja compresibilidad del agua se debe a la alta densidad del agua, nuevamente debido a la naturaleza cohesiva de los extensos enlaces de hidrógeno. Esto reduce el espacio libre (en comparación con otros líquidos) en mayor medida de lo que lo aumentan las cavidades contenidas.
La velocidad y la dirección del sonido en el agua y la roca es mucho más complicada que la propagación del sonido en el aire a nivel del suelo. La propagación del sonido está permitida por una rigidez distinta de cero y la falta de vacío (un medio para transmitir el sonido). Incluso una varilla de acero transferirá el sonido.
Como se explica en el sitio web de HyperPhysics, la velocidad del sonido en gases, líquidos y sólidos es predecible a partir de su densidad y propiedades elásticas del medio (módulo de volumen). En el agua es de 1482 m / sa 20 ° C.
El sonido en los líquidos también viaja como ondas longitudinales, solo en los sólidos se propagan las ondas transversales. La forma en que se propaga el sonido en los líquidos varía principalmente debido a la profundidad; otros factores menores se explican en detalle a continuación.
En aguas poco profundas, los reflejos de la superficie y el lecho juegan un papel importante. Cuando la fuente de sonido y el receptor están ubicados a la profundidad del mínimo de velocidad del sonido, llamado SOFAR o eje del canal de sonido, algunas ondas de sonido viajan casi rectas, circulando por encima y por debajo del eje, otras casi alcanzan tanto la superficie como el fondo. A profundidades SOFAR, las ondas de sonido que viajan desde la fuente en ángulos de menos de aproximadamente 12 ° se refractan hacia la velocidad mínima del sonido antes de llegar a la superficie o al fondo del mar. Los sonidos de baja frecuencia son los que menos se atenúan, mientras que los sonidos de alta frecuencia se atenúan más en el canal SOFAR.
El sonido que viaja más cerca del eje recorre la distancia más corta pero a la velocidad más lenta, mientras que los sonidos ligeramente fuera del eje recorren una trayectoria curva a una velocidad más alta. Esto conduce a explosiones que suenan como una serie de golpes que se hacen cada vez más fuertes a medida que cada camino llega a su destino.
En acústica subacuática, la velocidad del sonido depende de la presión (por lo tanto, la profundidad), la temperatura, el contenido en suspensión o disuelto y la salinidad del agua de mar, lo que conduce a gradientes de velocidad vertical similares a los que existen en la acústica atmosférica. El sonido puede ser absorbido por pérdidas en los límites de los fluidos. Cerca de la superficie del mar se pueden producir pérdidas en una capa de burbujas o en hielo, mientras que en el fondo el sonido puede penetrar en el sedimento y ser absorbido.
Velocidad del sonido
Los valores aproximados para agua dulce y agua de mar, respectivamente, a presión atmosférica son 1450 y 1500 m / s para la velocidad del sonido y 1000 y 1030 kg / m³ para la densidad. La velocidad del sonido en el agua aumenta al aumentar la presión, la temperatura y la salinidad. La velocidad máxima en agua pura a presión atmosférica se alcanza a unos 74 ° C; el sonido viaja más lento en agua más caliente después de ese punto; el máximo aumenta con la presión. Las calculadoras en línea se pueden encontrar en Guías técnicas – Velocidad del sonido en agua de mar y Guías técnicas – Velocidad del sonido en agua pura. Esas páginas web ofrecen estimaciones simplificadas y más complicadas de la velocidad del sonido bajo el agua.
Propagación de sonido
La propagación acústica submarina depende de muchos factores. La dirección de propagación del sonido está determinada por los gradientes de velocidad del sonido en el agua. Esto es algo importante que sucede en el agua, porque la velocidad del sonido viaja en el agua con una velocidad regular. En el mar, los gradientes verticales son generalmente mucho mayores que los horizontales. La combinación de esto con una tendencia a aumentar la velocidad del sonido a mayor profundidad, debido al aumento de la presión en las profundidades del mar, provoca una inversión del gradiente de velocidad del sonido en la termoclina, creando una guía de ondas eficiente en la profundidad, correspondiente a la velocidad mínima del sonido. El perfil de velocidad del sonido puede causar regiones de baja intensidad de sonido denominadas “zonas de sombra” y regiones de alta intensidad denominadas “cáusticas”. Estos se pueden encontrar mediante métodos de trazado de rayos.
En el ecuador y las latitudes templadas del océano, la temperatura de la superficie es lo suficientemente alta como para revertir el efecto de la presión, de modo que se produce una velocidad mínima del sonido a una profundidad de unos pocos cientos de metros. La presencia de este mínimo crea un canal especial conocido como Canal de Sonido Profundo, anteriormente conocido como canal SOFAR (fijación y rango de sonido), que permite la propagación guiada del sonido submarino durante miles de kilómetros sin interacción con la superficie del mar o el lecho marino. Otro fenómeno en las profundidades marinas es la formación de áreas de enfoque de sonido, conocidas como Zonas de Convergencia. En este caso, el sonido se refracta hacia abajo desde una fuente cercana a la superficie y luego vuelve a subir. La distancia horizontal desde la fuente a la que esto ocurre depende de los gradientes de velocidad del sonido positivo y negativo. Un conducto de superficie también puede ocurrir en aguas profundas y moderadamente poco profundas cuando hay refracción ascendente, por ejemplo, debido a temperaturas superficiales frías. La propagación se produce mediante sonidos repetidos que rebotan en la superficie.
La página web de Wikipedia sobre la velocidad del sonido, sección: “Mediciones de alta precisión en el aire”, enumera la velocidad del sonido en el aire como “… a 0 ° C. El resultado fue 331,45 ± 0,01 m / s para aire seco en STP , para frecuencias de 93 Hz a 1500 Hz. “.
Wikipedia enumera la velocidad del sonido en agua dulce como “1481 m / sa 20 ° C”, pero en agua de mar los cálculos se vuelven más complejos debido a la temperatura y la presión, lo que da como resultado un perfil de velocidad del sonido (SSP).
A continuación, se muestra un ejemplo de SSP en una ubicación al norte de Hawái:
La propagación del sonido en sólidos, como la roca, está sujeta a deformaciones volumétricas (compresión) y deformaciones cortantes (cortantes) llamadas ondas de presión (ondas longitudinales) y ondas cortantes (ondas transversales), respectivamente.
En los terremotos, las ondas sísmicas correspondientes se denominan ondas P (ondas primarias). y ondas S (ondas secundarias), respectivamente. Las velocidades del sonido de estos dos tipos de ondas que se propagan en un sólido tridimensional homogéneo están dadas respectivamente por
$$ c _ mathrm sólido, p = sqrt frac K + frac 4 3 G rho = sqrt frac E (1 – nu) rho (1+ nu) (1-2 nu), $$
$$ c _ mathrm sólido, s = sqrt frac G rho, $$
dónde
$ K $ es el módulo de volumen de los materiales elásticos;
$ G $ es el módulo de corte de los materiales elásticos;
$ E $ es el módulo de Young;
$ ρ $ es la densidad;
$ ν $ es la razón de Poisson.La última cantidad no es independiente, ya que $ E = 3K (1 – 2ν) $. Tenga en cuenta que la velocidad de las ondas de presión depende tanto de la presión como de las propiedades de resistencia al corte del material, mientras que la velocidad de las ondas de corte depende únicamente de las propiedades de corte.
Por lo general, las ondas de presión viajan más rápido en los materiales que las ondas de corte, y en los terremotos, esta es la razón por la que el inicio de un terremoto a menudo es precedido por un choque rápido hacia arriba y hacia abajo, antes de la llegada de ondas que producen un movimiento de lado a lado. .
Similar al agua de mar, la propagación del sonido dentro de la Tierra no es una fórmula simple:
Las velocidades típicas del sonido son 330 m / s en el aire, 1450 m / s en el agua, pero son aproximadamente 5000 m / s en el granito para las ondas p; Las ondas s viajan aproximadamente el 60% de la velocidad de la onda p que las acompaña. Las ondas S no pueden viajar a través de líquidos, incluido el núcleo de la Tierra.
Dado que la compresión es esencial para la propagación del sonido, ¿cómo funcionan fenómenos como los cantos de ballenas y los altavoces submarinos?
El agua es comprimible. La propagación del sonido es posible en gases, líquidos y sólidos.
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