Este equipo de trabajo ha estado mucho tiempo investigando para dar soluciones a tus interrogantes, te ofrecemos la respuestas de modo que nuestro objetivo es serte de mucha ayuda.
Solución:
Consideramos dos casos:
-
$ker T neq ker S$. Entonces WLOG podemos suponer que existe $x in ker S setminus ker T$. Entonces $Transmisión neq 0$ mientras $Sx = 0$. Asi que
$$ (TS)(Tx) = T^2x – STx = Tx – TSx = Tx, $$
y entonces, $ | T – S | geq 1$. -
$ker T = ker S$. Notamos eso $operatornameim(1-T) subseteq ker T = ker S$. Entonces, para cualquier $x$,
$$ Sx = S((1-T)x + Tx) = Sunderbrace(1-T)x_in ker S + STx = STx. $$
Por el mismo argumento, tenemos $Tx = TSx = STx$ para todos $x$. Por lo tanto $T = S$.
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