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Solución:
Establecer $x_1=y$, $x_2=y’+u$ y luego beginalign x_1’&=y’=x_2-u \ x_2’&=y”+u’=−7y′−12y− 2u\&=-7(x_2-u)-12x_1-2u\&=-12x_1-7x_2+5u endalinear
“Supongamos que si el significado físico de $y =$ posición y $u =$ fuerza. ¿Cuál es el significado físico de $x_2$? sabemos que el $x_1$ será la posición, ¿cuál es el significado físico de $x_2$? ¿velocidad + fuerza? – Desconocido123″
Puede encontrar un enfoque muy ordenado aquí:
https://www.ram.ewi.utwente.nl/aigaion/attachments/single/597
De eso es evidente que la dimensión física de $y’+u$ proviene de la dimensión física de los coeficientes de las variables.
De la ecuación $$y′′=−7y′−12y−u′−2u,$$ si $y$ es una longitud, entonces $-u’$ y $-2u$ son aceleraciones, suponiendo que la derivada es con respecto al tiempo; en caso $u$ pretende ser una fuerza, el coeficiente $-2$ debe reorganizar la dimensionalidad, y su significado físico es el inverso de una masa. El coeficiente de $u’$ tiene las dimensiones de tiempo/masa.
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