Después de buscar en diversos repositorios y páginas webs finalmente dimos con la resolución que te compartiremos pronto.
Solución:
La intensidad está relacionada con el vector de Poynting (https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector) simplemente tomando la magnitud. Tenga en cuenta que $vecS=vecEtimes vecH$, y $|vecH| = sqrtfracepsilon_omu_o|vecE|$ para una onda electromagnética en el vacío. De este modo,
$$|vecS|=|vecEtimesvecH|=|vecE|cdot |vecH|=sqrtfracepsilon_o mu_o|vecE|^2$$
donde la segunda igualdad se deriva de usar $|vecAtimesvecB|=|vecA||vecB|sin(theta)$ y $theta =90 ^circ$ ya que los campos magnético y eléctrico son perpendiculares a la dirección de propagación de las ondas.
Otra forma de escribir esto sería
$$I=|vecS|=frac^2Z_0 $$
Donde $Z_0$ es la impedancia del espacio libre, con un valor de unos 377 ohmios.
Las constantes se omiten con frecuencia si estamos haciendo una derivación teórica, ya que las constantes generalmente se excluyen del problema completo y no son una consideración interesante. En el experimento, normalmente podemos realizar alguna calibración para las constantes. Sin embargo, las constantes son útiles para las consideraciones dimensionales y pueden ser útiles para verificar que sus unidades finales sean correctas.
Para responder a la pregunta ¿Por qué se omiten tan a menudo las constantes?, me gustaría complementar el punto de QtizedQ (que las constantes tienen menos interés porque a menudo se usan relaciones de intensidad relativa). Centrarse en la proporcionalidad en lugar de una ecuación estricta con constantes también deja ambigua la “amplitud”, donde podría referirse al campo eléctrico o al campo magnético. Debido a que (en el vacío) las amplitudes de ambos campos perpendiculares de la onda electromagnética son proporcionales, podemos decir que la intensidad es proporcional tanto al campo eléctrico como al campo magnético (por diferentes constantes). La consecuencia de la proporcionalidad entre las dos amplitudes es que cuando se habla cualitativamente de la radiación electromagnética, no importa de qué amplitud estemos hablando, simplemente podemos decir que “la intensidad es proporcional a la amplitud”. De hecho, esta afirmación es true de ondas en general (tanto transversales como la luz como longitudinales como el sonido). Diferentes sistemas de ondas físicas tendrán diferentes constantes, y hay una variedad de ecuaciones cuadráticas entre la intensidad y la amplitud, pero si ignoramos las constantes, podemos hacer una declaración general que es true para ondas en general: $I propto A^2$.
La forma de proporcionalidad es más general, más conveniente y quizás incluso pedagógicamente más manejable.
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