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Solución:
Este es el orden de Bruhat en $S_n / (S_k times S_nk)$, que modela las relaciones de inclusión de las variedades de Schubert en el $Gr(k,n)$ de Grassmann. Los elementos de $S_n / (S_k times S_nk)$ son generalmente modelados por sus representantes de longitud mínima, llamados permutaciones de Grassmann. Puedes biyectar tu $k$-subconjunto de $[n]$ a una permutación de Grassmann enviando un subconjunto $k$ $lbrace a_1, dots, a_k rbrace$ (con $a_1 < a_2 < dots < a_k$) a la permutación de $[n]$ cuya notación de ventana (una línea) es $a_1 a_2 cdots a_k b_1 b_2 cdots b_nk$ con $lbrace b_1, b_2, dots, b_nk rbrace$ que denota el complemento de su conjunto dado , ordenado nuevamente en orden creciente $b_1 < b_2 < cdots < b_nk$.
Este orden a veces se denota $L(k,nk)$ y tiene muchas propiedades interesantes. Véase, por ejemplo, el Capítulo 6 de http://math.mit.edu/~rstan/algcomb.pdf. Para el polinomio característico del diagrama de Hasse de $L(k,nk)$ (considerado como un gráfico), véase la Observación 5.6 de http://math.mit.edu/~rstan/papers/vac.pdf.
Yo llamo a esto el orden de compresión en $[n]^(r)$, porque es el orden inducido por la operación de compresión izquierda (o desplazamiento a la izquierda) utilizado en la teoría de conjuntos extremos.
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