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Reflexivo, simétrico, transitivo y antisimétrico.

Este dilema se puede resolver de diversas formas, sin embargo te compartimos la solución más completa en nuestra opinión.

Solución:

Para cualquier conjunto $A$solo existe una relación que es a la vez reflexiva, simétrica y asimétrica, y esa es la relación $R= aen A$.

Puede ver fácilmente que cualquier relación reflexiva debe incluir todos los elementos de $R$y que cualquier relación que sea simétrica y antisimétrico no puede incluir ningún par $(a,b)$ dónde $aneq b$. Así que ya, $R$ es su único candidato para una relación reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica.

Ya que $R$ también es transitiva, concluimos que $R$ es la única relación reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica.

Su respuesta es correcta y puede generalizarla fácilmente a un conjunto con más elementos.

Aparentemente, la única solución a su pregunta es la relación diagonal, $$R=(x,x)$$ para cualquier conjunto A.

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