Saltar al contenido

Radio de curvatura y eje instantáneo de rotación

Te recomendamos que pruebes esta solución en un entorno controlado antes de pasarlo a producción, un saludo.

Solución:

Comencemos configurando algunos parámetros.

El cuerpo gira con rapidez angular $omega$ y su centro de masa se mueve en traslación con velocidad $ omega r $.

La aceleración centrípeta del punto más alto con respecto al centro estará dada por,

$$a_c=omega^2retiqueta 1$$

Para un cuerpo puramente rodante, el punto de contacto será el eje instantáneo de rotación. La velocidad angular del cuerpo rígido seguirá siendo $omega$ sobre este eje. (Puede probarlo dividiendo la velocidad del punto más alto con respecto al IAOR que será $2v$ y es la distancia que será $2r$y eso te dejará con $omega$.)

Sobre este eje, la aceleración centrípeta del punto más alto estará dada por, $A_c=omega^2 (2r)$

$$por lo tanto A_c=2a_cetiqueta 2$$

La aceleración centrípeta del punto más alto sobre IAOR también puede estar dada por, $A_c=fracv^2R’$dónde $R’$ es el radio de curvatura.

$$R’=fracv^2A_c$$

Para un cuerpo puramente rodante, la velocidad del punto más alto es $2omega r$ y cero del POC.

De ecuaciones $(1)$ y $(2)$,

$$R’=frac4omega^2r^22omega^2 r=2r$$

Creo que el error que estabas cometiendo es asumir que la aceleración centrípeta del punto más alto sobre el IAOR es igual a $ omega ^ 2 r $pero en realidad es $2 omega ^ 2 r $.

Ahora bien, esto tiene sentido, ¿no? Intentemos hacer un cálculo inverso e intentemos encontrar $A_c$ sobre la IAOR.

beginalign A_c&=fracv^22r \ &=frac4omega^2r^22r \ &=2omega^2r endalign
y de la ecuacion $(1)$, $A_c=2a_c$lo cual tiene mucho sentido.

Aquí tienes las reseñas y valoraciones

¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 0 Promedio: 0)



Utiliza Nuestro Buscador

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *