Te recomendamos que pruebes esta solución en un entorno controlado antes de pasarlo a producción, un saludo.
Solución:
Comencemos configurando algunos parámetros.
El cuerpo gira con rapidez angular $omega$ y su centro de masa se mueve en traslación con velocidad $ omega r $.
La aceleración centrípeta del punto más alto con respecto al centro estará dada por,
$$a_c=omega^2retiqueta 1$$
Para un cuerpo puramente rodante, el punto de contacto será el eje instantáneo de rotación. La velocidad angular del cuerpo rígido seguirá siendo $omega$ sobre este eje. (Puede probarlo dividiendo la velocidad del punto más alto con respecto al IAOR que será $2v$ y es la distancia que será $2r$y eso te dejará con $omega$.)
Sobre este eje, la aceleración centrípeta del punto más alto estará dada por, $A_c=omega^2 (2r)$
$$por lo tanto A_c=2a_cetiqueta 2$$
La aceleración centrípeta del punto más alto sobre IAOR también puede estar dada por, $A_c=fracv^2R’$dónde $R’$ es el radio de curvatura.
$$R’=fracv^2A_c$$
Para un cuerpo puramente rodante, la velocidad del punto más alto es $2omega r$ y cero del POC.
De ecuaciones $(1)$ y $(2)$,
$$R’=frac4omega^2r^22omega^2 r=2r$$
Creo que el error que estabas cometiendo es asumir que la aceleración centrípeta del punto más alto sobre el IAOR es igual a $ omega ^ 2 r $pero en realidad es $2 omega ^ 2 r $.
Ahora bien, esto tiene sentido, ¿no? Intentemos hacer un cálculo inverso e intentemos encontrar $A_c$ sobre la IAOR.
beginalign A_c&=fracv^22r \ &=frac4omega^2r^22r \ &=2omega^2r endalign
y de la ecuacion $(1)$, $A_c=2a_c$lo cual tiene mucho sentido.