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Solución:
Solución 1:
Los números cuánticos dan información sobre la ubicación de un electrón o conjunto de electrones. Un conjunto completo de números cuánticos describe un electrón único para un átomo en particular.
Piense en ello como la dirección postal de su casa. Le permite a uno identificar su ubicación exacta de un conjunto de $ n $ ubicaciones en las que posiblemente podría estar. Podemos reducir aún más el alcance de esta analogía. Considere su rutina diaria. Puede comenzar su día en la dirección de su casa, pero si tiene un trabajo de oficina, lo pueden encontrar en una dirección diferente durante la semana laboral. Por lo tanto, podríamos decir que se puede encontrar en cualquiera de estas ubicaciones dependiendo de la hora del día. Lo mismo ocurre con los electrones. Los electrones residen en orbitales atómicos (que son “ubicaciones” muy bien definidas). Cuando un átomo está en el estado fundamental, estos electrones residirán en los orbitales de menor energía posibles (por ejemplo, 1 $ s ^ 2 $ 2 $ s ^ 2 $ y 2 $ p ^ 2 $ para el carbono). Podemos escribir la ‘dirección’ física de estos electrones en una configuración de estado fundamental utilizando números cuánticos, así como la ubicación o ubicaciones de estos electrones cuando se encuentran en algún estado no terrestre (es decir, excitado).
Puede describir la ubicación de su casa de varias maneras (coordenadas GPS, descripción cualitativa de su entorno, etc.), pero nos hemos adaptado a una formalismo en cómo lo describimos (al menos en el caso de direcciones de correo). Los números cuánticos se han presentado de la misma manera. Podríamos comunicarnos entre nosotros que un electrón está “ubicado en el orbital atómico esférico de menor energía”, pero es mucho más fácil decir un electrón giratorio en el orbital 1 $ s $. Los cuatro números cuánticos nos permiten comunicar esta información numéricamente sin necesidad de una descripción prolija.
Por supuesto, el carbono no siempre estará en el estado fundamental. Dada una longitud de onda de luz, por ejemplo, se puede excitar el carbono de muchas formas. ¿A dónde irán los electrones? Independientemente de la longitud de onda de luz que usemos, sabemos que podemos describir la ubicación final usando los cuatro números cuánticos. Puede hacer esto escribiendo todas las posibles permutaciones de los cuatro números cuánticos. Por supuesto, con un poco más de esfuerzo, podría predecir la ubicación exacta donde va el electrón, pero en mi ejemplo anterior, sabe a ciencia cierta que podría describirlo usando el formalismo de números cuánticos.
Los números cuánticos también vienen con un conjunto de restricciones que inherentemente le brindan información útil sobre dónde NO estarán los electrones. Por ejemplo, nunca podría tener los siguientes números cuánticos posibles para un átomo:
$ n $ = 1; $ l $ = 0; $ m_l $ = 0; $ m_s $ = 1/2
$ n $ = 1; $ l $ = 0; $ m_l $ = 0; $ m_s $ = – 1/2
$ n $ = 1; $ l $ = 0; $ m_l $ = 0; $ m_s $ = 1/2
Esta colocar de números cuánticos indica que tres electrones residen en el orbital 1 $ s $ ¡lo cual es imposible!
Como dijo Jan en su publicación, estos números cuánticos se derivan de las soluciones de la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno (o un sistema 1-e $ ^ – $). Hay varias soluciones para esta ecuación que se relacionan con los posibles niveles de energía de su átomo de hidrógeno. Recuerde, la energía está CUANTIZADA (como postula Max Planck). Eso significa que un nivel de energía puede existir (arbitrariamente) en 0 y 1 pero NUNCA en el medio. Hay un “salto” discreto en los niveles de energía y no un gradiente entre ellos. De estas soluciones un formalismo se construyó para comunicar las soluciones de una manera numérica muy fácil, al igual que las direcciones de correo están formateadas a propósito de tal manera que cualquiera pueda entenderlas con un mínimo esfuerzo.
En resumen, los números cuánticos no solo le dicen dónde estarán los electrones (estado fundamental) y dónde pueden estar (estado excitado), pero también te dirá donde los electrones no poder estar en un átomo (debido a las restricciones para cada número cuántico).
Número cuántico principal ($ n $) – indica el tamaño orbital. Los electrones de los átomos residen en orbitales atómicos. Estos se conocen como orbitales de tipo $ s, p, d, f … $. Un orbital de $ 1s $ es más pequeño que un orbital de $ 2s $. Un orbital de $ 2p $ es más pequeño que un orbital de $ 3p $. Esto se debe a que los orbitales con un valor de $ n $ mayor son cada vez más grandes debido al hecho de que están más lejos del núcleo. El número cuántico principal es un valor entero donde $ n $ = 1,2,3 ….
Número cuántico angular ($ l $) – indica la forma del orbital. Cada tipo de orbital ($ s, p, d, f .. $) tiene una forma característica asociada. Los orbitales de tipo $ s $ son esféricos, mientras que los orbitales de tipo $ p $ tienen orientaciones de ‘mancuerna’. Los orbitales descritos por $ l $ = 0,1,2,3 … son $ s, p, d, f … $ orbitales, respectivamente. El número cuántico angular varía de 0 a $ n $ -1. Por lo tanto, si $ n $ = 3, entonces los posibles valores de $ l $ son 0, 1, 2.
Número cuántico magnético ($ m_l $) – indica la orientación de un orbital particular en el espacio. Considere los orbitales $ p $. Esto es un colocar de orbitales que constan de tres $ p $ -orbitales que tienen una orientación única en el espacio. En el espacio cartesiano, a cada orbital le gustaría a lo largo de un eje (x, y o z) y estaría centrado alrededor del origen en 0,0. Si bien cada orbital es de hecho un orbital $ p $, podemos describir cada orbital de manera única asignando este tercer número cuántico para indicar su posición en el espacio. Por lo tanto, para un conjunto de $ p $ -orbitales, habría tres $ m_l $, cada uno describiendo de manera única uno de estos orbitales. El número cuántico magnético puede tener valores de $ -l $ a $ l $. Por lo tanto, en nuestro ejemplo anterior (donde $ l $ = 0,1,2) entonces $ m_l $ sería -2, -1, 0, 1, 2.
Spin número cuántico ($ m_s $) – indica el ‘giro’ del electrón que reside en algún orbital atómico. Hasta ahora hemos introducido tres números cuánticos que localizan una posición en un orbital de un tamaño, forma y orientación particulares. Ahora presentamos el cuarto número cuántico que describe el tipo de electrón que puede estar en ese orbital. Recuerde que dos electrones pueden residir dentro de un orbital atómico. Podemos definir cada uno de forma única indicando el espín del electrón. Según el principio de exclusión de Pauli, dos electrones no pueden tener exactamente los mismos cuatro números cuánticos. Esto significa que dos electrones en un orbital atómico no pueden tener el mismo “giro”. Generalmente denotamos ‘giro’ como $ m_s $ = 1/2 y giro hacia abajo como $ m_s $ = – 1/2.
Solucion 2:
La ecuación de Schrödinger para la mayoría de los sistemas tiene muchas soluciones $ hat H Psi_i = E_i Psi_i $, donde $ i = 1,2,3, .. $. En el caso del átomo de hidrógeno las soluciones tienen una notación específica, de donde proceden los números cuánticos.
En el caso del átomo de H, el principal el número cuántico $ n $ se refiere a soluciones con diferente energía.
Para $ n> 1 $ hay varias soluciones con la misma energía, que vienen en diferentes formas ($ s $, $ p $, etc. con diferentes angular números cuánticos $ l $) que pueden apuntar en diferentes direcciones ($ p_x $, $ p_y $, etc.con diferentes magnético números cuánticos $ m $)
Estos números cuánticos también se aplican a átomos de varios electrones dentro de la aproximación AO.
Entonces, los números cuánticos son una forma de contar (etiquetar) las soluciones de la ecuación de Schrödinger.
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