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Solución:
Solución 1:
Hace una diferencia si miras en un punto o en un elemento de volumen.
Para la distribución radial, sumamos las probabilidades dentro de capas (muy delgadas) a diferentes distancias del núcleo. Si el radio aumenta, el volumen de esta capa aumenta. Recuerda que la superficie de una esfera pasa por $4 cdot pi cdot r^2$, por lo que el volumen del caparazón es esencialmente para todos los propósitos prácticos $4 cdot pi cdot r^2 cdot Delta r$. En el núcleo, el radio es cero, lo que significa que el volumen es cero y, por lo tanto, la probabilidad también es cero.
Al mismo tiempo, la probabilidad de encontrar el electrón en un punto a cierta distancia disminuye, pero el volumen aumenta. Debido a la escala del volumen y la “decadencia” de la probabilidad de encontrarlo en un punto más lejano, resulta que hay un máximo de encontrar el electrón a cierta distancia del núcleo (pero no un solo punto en ese distancia).
Solución 2:
Proporciono aquí algunos comentarios complementarios; la mayor parte de su pregunta ha sido respondida por DSVA.
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Para la posición del electrón en un orbital 1s, la densidad de probabilidad $rho(r)$ es máxima en el origen, mientras que la densidad de probabilidad radial $p(r)$ es máxima en el radio de Bohr.
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probabilidad versus densidad de probabilidad: La densidad de probabilidad integrada sobre un volumen da una probabilidad. No podemos hablar de probabilidades en un punto para un sistema continuo porque un punto tiene medida cero, es decir, si hacemos una medida de una variable aleatoria para un sistema continuo, nunca obtendremos exactamente el valor que representa el punto. En cambio, debemos considerar un objeto de mayor dimensión, que tiene una medida no despreciable. Una elección natural es una capa centrada alrededor del origen con un radio $R$ y un espesor $Delta R$, que se supone pequeño. Podemos encontrar la probabilidad de que el electrón esté ubicado dentro de la capa como $$P(R < r < R+Delta R) = int_textcapamathrmdmathbfr,rho( r) = int_R^R+Delta Rmathrmdr,4pi r^2rho(r)approx 4pi R^2 rho(R),Delta R. $$ Motivados por este cálculo, definimos la densidad de probabilidad radial $p(r) := 4pi r^2rho(r)$, que es una medida más importante de dónde está realmente el electrón, debido a la densidad radial simetría en el sistema---estamos más interesados en la distancia entre el electrón y el origen que en el vector de posición del electrón.
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densidad de probabilidad versus densidad de probabilidad radial: La densidad de probabilidad toma como unidad fundamental un punto — imagina un cubo de volumen infinitesimal, como lo usa tu profesor. La densidad de probabilidad radial toma como unidad fundamental una esfera — imagine una capa de ancho infinitesimal, como antes. Reafirmaremos el contenido del primer punto en este contexto: La probabilidad de encontrar el electrón en un cubo infinitesimal dado se maximiza para un cubo centrado en el origen. La probabilidad de encontrar el electrón en una capa infinitesimal dada se maximiza para una capa en el radio de Bohr. En el último caso, aunque la densidad de probabilidad se reduce para $r$ grandes, el área de superficie aumentada significa que hay más espacio en el que podemos esperar encontrar el electrón, y la competencia de estos dos factores da como resultado un máximo para el radial densidad de probabilidad en el radio de Bohr.
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