Nuestros mejores investigadores han agotado sus depósitos de café, en su búsqueda noche y día por la solución, hasta que Elsa encontró el arreglo en Bitbucket y en este momento la compartimos aquí.
Solución:
Solución 1:
Los cuatro términos son diferentes y representan conceptos diferentes en la mecánica cuántica.
En primer lugar, el término $Psi$ representa la función de onda de una partícula que se distribuye en un espacio tridimensional. Esta función de onda es una función de cuatro coordenadas ($x$, $y$, $z$y $t$), y da los valores que están en el espacio complejo. Para un ejemplo típico, $$Psi(x,y,z,t) = sqrtfrac8abc sinleft(fracn_xpi xaright) sinleft( fracn_ypi ybright) sinleft(fracn_zpi zcright) e^-2pi iEt/h$$ es un ejemplo de una función de onda.
Pero el $|Psi|^2$ se define matemáticamente como $PsicdotPsi^*$. Max Born interpretó el valor de esta función de valor real como la probabilidad de encontrar la partícula en un espacio tridimensional. Si consideras el ejemplo anterior entonces $$|Psi(x,y,z,t)|^2 = frac8abc sin^2left(fracn_xpi xaright) sin^ 2left(fracn_ypi ybright) sin^2left(fracn_zpi zcright)$$ Aquí la parte compleja no aparecerá como en el ejemplo anterior porque $Psi$ se multiplica por su complejo conjugado.
La probabilidad de encontrar la partícula en un elemento de volumen de unidad $mathrm dV$ es $|Psi|^2 mathrm dV$. En coordenadas polares esféricas, es $|Psi|^2 r^2 , mathrm dr , sintheta , mathrm dtheta , mathrm dphi$. Cuando solo le preocupa la parte radial, la integral angular polar y la integral angular azimutal se reemplazan por $4pi$ como, $int_0^2pi int_0^pi sintheta , mathrmdtheta , mathrmdphi =4pi$. por lo que nos queda solo la parte radial que es su función de distribución de probabilidad radial.$$Pr(r) = |Psi|^2 4 pi r^2 , mathrm dr$$ La probabilidad radial se puede pensar como la probabilidad de encontrar la partícula dentro de un intervalo de longitud $textdr$ a $r=r_0$. Entonces, la distribución radial es una función, pero la probabilidad radial como se describe se puede calcular integrando esa función a partir de $0$ a $r_0$.
Solución 2:
Según la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica,
$|Psi|^2$ es la “densidad de probabilidad” (la probabilidad por volumen de encontrar una partícula, como un electrón, en un volumen dado, en el límite del volumen tiende a cero).
Si $Psi(r,theta,phi)$ es separable como $R(r)Y(theta,phi)$, como en el átomo de hidrógeno, entonces:
“Densidad de probabilidad radial” es $R^2(r)$ (todavía proporcional a la probabilidad por volumen para estados s)
La “Distribución de probabilidad radial” es $4pi r^2R^2(r)$ (probabilidad por distancia incremental desde el origen, a medida que la distancia incremental se aproxima a cero)
Solución 3:
Yo diría que la función de onda es tu $ψ$. Esta función de onda describe su sistema. Cuando desee determinar algo como su energía u otras operaciones, debe describir su sistema como su átomo usando una función de onda. $|ψ|²$ es como ya dijiste la densidad de probabilidad.
Su función de onda, por ejemplo, al resolver el átomo de hidrógeno usando la ecuación de Schrödinger tiene este paso en el que se transforma en coordenadas esféricas y luego se separa en una parte radial y una parte angular. De esta parte radial puedes obtener la probabilidad radial, para encontrar un electrón, por ejemplo, a la distancia x. Y la distribución radial es esta función multiplicada por el área de una esfera que tiene el tamaño del radio para esa distancia que estás mirando en este momento. Esto te dará la probabilidad de que el electrón esté ubicado en algún lugar de una esfera a la distancia x.
Pero realmente no puedo decirte la diferencia real entre tomar solo la parte radial o la función de onda en sí misma para describir la probabilidad.
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