Después de investigar con expertos en el tema, programadores de varias ramas y profesores hemos dado con la respuesta al dilema y la compartimos en este post.
Solución:
En el nivel más profundo, las partículas son indistinguibles si y solo si tienen los mismos números cuánticos (masa, espín y cargas).
Sin embargo, en mecánica estadística, a menudo se estudian teorías efectivas en las que existen medios adicionales para distinguir partículas. Dos ejemplos importantes:
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En el modelado de fluidos moleculares, dos átomos en la misma molécula son distinguibles si y solo si no hay simetría molecular que intercambie los dos átomos, y dos átomos en moléculas diferentes son distinguibles si y solo si no hay coincidencia congruente de las dos moléculas tal que los dos átomos se corresponden entre sí.
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Al modelar el estado sólido, normalmente se supone que los átomos están confinados a los sitios de la red y que cada sitio está ocupado como máximo una vez. En este caso, la posición en la red es una etiqueta distinguible, lo que hace que todos los átomos sean distinguibles.
La relevancia computacional de la distinción es que las permutaciones de partículas (in)distinguibles (no) cuentan para el factor de ponderación.
Para una discusión ampliada, vea mi artículo en PhysicsForums.
Suponga que tiene dos partículas A y B en los estados 1 y 2. Si las dos partículas son distinguibles, al intercambiar las partículas A y B, obtendrá un nuevo estado que tendrá las mismas propiedades que el estado anterior, es decir, tiene degeneración. y debe contar ambos estados al calcular la entropía, por ejemplo. Por otro lado, para partículas indistinguibles, intercambiar A y B es una transformación que no hace nada y tienes el mismo estado físico. Esto significa que para partículas indistinguibles, las etiquetas de partículas no son físicas y representan una redundancia en la descripción del estado físico y es por eso que tendría que dividir por algún factor de simetría para obtener el conteo adecuado de estados.
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