Te traemos la contestación a este asunto, o por lo menos eso creemos. Si continuas con alguna pregunta dínoslo, que con placer te ayudaremos
Solución:
La letra griega épsilon, escrita $ epsilon $ o $ varepsilon $, es solo otra variable, como $ x $, $ n $ o $ T $.
Convencionalmente se usa para denotar una pequeña cantidad, como un error, o quizás un término que se llevará a cero en algún límite.
Es posible que lo confunda con el símbolo de pertenencia establecido $ in $, que es algo diferente. Cuando ve $ x en X $, significa que $ X $ es un conjunto y $ x $ es un miembro del conjunto. Por ejemplo,
$$ 1 en 1,2,3 $$
es true, pero
$$ 4 en 1,2,3 $$
es false.
El cálculo épsilon de Hilbert usó la letra $ varepsilon $ para denotar un valor que satisface un predicado. Si $ phi (x) $ es cualquier propiedad, entonces $ varepsilon x. phi (x) $ es un término $ t $ tal que $ phi (t) $ es true, si existe ese $ t $. Se pueden definir los cuantificadores existenciales y universales habituales $ existe $ y $ forall $ en términos del cuantificador $ varepsilon $:
$$ begin eqnarray def hil # 1 # 1 ( varepsilon x. # 1 (x)) existe x. phi (x) & equiv & hil phi \ para todos x. phi (x) & equiv & phi ( varepsilon x. lnot phi (x)) end eqnarray $$
Aquí hay una instancia no muy conocida del uso de $ varepsilon $ en matemáticas:
Una transformación algo conocida para acelerar la convergencia de una secuencia es la transformación de Shanks (después de Daniel Shanks, quien probablemente es más conocido por sus contribuciones a la teoría de números). Lo que esencialmente hace la transformación de Shanks, asumiendo que la secuencia dada es una secuencia de polinomios de Taylor evaluados en un cierto argumento, es transformar esta secuencia de aproximaciones de Taylor en una secuencia de aproximaciones racionales de Padé.
La transformación de Shanks de una secuencia se puede expresar como una relación de dos determinantes, pero hay una realización más eficiente de esto, el algoritmo Wynn $ varepsilon $:
$$ varepsilon_ k + 1 ^ (n) = varepsilon_ k-1 ^ (n + 1) + frac1 varepsilon_ k ^ (n + 1) – varepsilon_k ^ (n) $$
donde $ varepsilon_0 ^ (n) = S_n $ es la secuencia a transformar.
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