Recabamos por distintos sitios y así mostrarte la solución para tu dilema, si tienes alguna difcultad déjanos la inquietud y te responderemos con mucho gusto.
Solución:
Un conjunto es cerrado bajo adición si puede sumar dos números en el conjunto y aún así tener un número en el conjunto como resultado. Un conjunto es cerrado bajo (escalar) multiplicación si puede multiplicar dos elementos cualesquiera y el resultado sigue siendo un número en el conjunto.
Por ejemplo, el conjunto $1,-1 $ se cierra con la multiplicación pero no con la suma.
Generalmente veo “cerrado bajo alguna operación” ya que los elementos del conjunto no pueden “escapar” del conjunto usando esa operación.
Por lo general (no generalmente) se trata de una operación, por ejemplo: los números naturales son cerrados bajo la suma significa que si sumo dos números naturales, la suma también será un número natural. Este mismo conjunto no es cerrado por resta ya que $1-2=-1$, y $-1$ no es un número natural
Por lo general, el espacio en blanco se llena con una “operación”. Por ejemplo, usted tiene un conjunto $S = a,b,c,d,… $ que está cerrado bajo alguna operación $ estrella $
Lo que significa: $ estrella : S times S to S $ o en palabras: puede elegir dos elementos cualquiera de $S$aplicar $ estrella$ en ellos y se les puede asignar un nuevo valor en $S$. Por así decirlo: no vas a salir de tu set $S$ mediante el uso de esta operación.
Sin embargo, en general, este no tiene por qué ser el caso: puede elegir los números enteros como su conjunto $S$ y división $estrella$ como su operación.
Ahora tu tienes : $4 star 2 = 2 in S$, lo cual está bien. Sin embargo también tienes: $4 star 3 notin S$ como $4 estrella 3$ como por nuestra definición sería la fracción $frac43$
Las operaciones más comunes son la suma, la multiplicación, etc. para los números naturales, enteros, números reales, etc. Sin embargo, no tiene que ser tan específico y puede definir su conjunto y su operación arbitrariamente.
Si conservas algún titubeo y disposición de ascender nuestro artículo puedes añadir un paráfrasis y con gusto lo ojearemos.