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Solución:
Una onda sinusoidal o cosenoidal tiene una sola frecuencia y se llama onda pura por esa razón. Si tiene una función periódica con una forma diferente, puede analizarla con Fourier y obtener un número de frecuencias diferentes. Estas no son ondas puras debido a las múltiples frecuencias.
Una onda sinusoidal (o coseno) “pura” es una onda de la forma $ y (t) = c_1 sin ( omega t + phi) $ o $ y (t) = c_2 cos ( omega t + phi) PS Esencialmente, es una onda que puede haber sido trasladada, escalada o con su período modificado, pero en su núcleo sigue siendo una onda sinusoidal o coseno.
Esto es contrario a las sumas de varias ondas. Un resultado central de un campo conocido como Análisis de Fourier es que ningún La función periódica se puede aproximar como una suma de las ondas seno y coseno “puras”. Aquí, los senos y cosenos tienen la forma $ y_n (t) = b_n sin (nt) $ o $ y_n (t) = a_n cos (nt) $ para ciertas series $ a_n $, $ b_n $ conocidas como series de Fourier de su función.
Entonces, dada una función periódica $ f (t) $, puedes encontrar que $ f (t) = frac 1 2 a_0 + sum_ n = 1 ^ infty a_n cos (nt) + suma_ n = 1 ^ infty b_n sin (nt) $. Entonces, puede usar un número infinito de ondas seno / coseno “puras” para representar cualquier función periódica.
Tenga en cuenta que una onda pura no solo tiene ciertas propiedades que tienen el seno / coseno, incluso las ondas que se ven bastante similares al seno para el ojo inexperto (como la onda triangular), aunque tiene límites definidos, (puede) tener un período y amplitud similares ) puede ser muy complejo cuando se escribe en términos de senos / cosenos. Si bien (generalmente) necesita el número infinito completo para describir perfectamente una onda, puede obtener aproximaciones sorprendentemente buenas con relativa rapidez (aquí $ n $ es el número de términos de seno y no hay términos de coseno).
En tecnología eléctrica, cualquier movimiento periódico puede expresarse como una suma de la onda fundamental y varios armónicos cuyas frecuencias son múltiples de la fundamental, expresable en series de Fourier. Si la onda es pura, significa que las amplitudes distintas de la fundamental son cero. Se considera que los otros armónicos “contaminan” la onda sinusoidal pura.
Es armónico puro o también conocido como simple, como lo representa la función diferencial de tiempo dinámico armónico que estrictamente tiene un período de tiempo $ T $ donde $ omega T = 2 pi $ en:
$$ ddot x + omega ^ 2 x = 0. $$
Una onda cuadrada, por ejemplo, tiene varios aditivos no fundamentales para la señal pura. Consiste en armónicos de tercer, quinto, .. orden:
Otros armónicos en onda cuadrada
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