Si encuentras alguna incompatibilidad en tu código o proyecto, recuerda probar siempre en un ambiente de testing antes subir el código al trabajo final.
Solución:
que será negativo si $h>10m$. ¿Como es posible?
No es posible que $P_up$ sea negativo. Experimentará cavitación. Este es uno de esos casos en los que tienes que darte cuenta de que la ecuación que estás usando es un caso especial de una teoría más grande, dar un paso atrás y emplear la teoría más grande.
Si te alejas del concepto de agua como un líquido absoluto, entonces está claro que tiene un diagrama de estado. Pasar de algún lugar líquido en el diagrama de estado a $P=0$ cruzará una línea de transición de fase. Probablemente solo una vez, y probablemente la línea de líquido a vapor. Eso significa que el agua hierve.
A medida que alcanza este umbral de $ 10 m $ entre la atmósfera y el punto de presión más bajo del sistema, ese punto se convertirá en gas. Posiblemente habrá algún cambio significativo en la temperatura, pero podemos imaginar que sucede lentamente, por lo que todo se mantiene a temperatura ambiente. Entonces dibuje una línea en el diagrama PT del agua de T constante, presión decreciente.
Tengo que hacer algunos ajustes a su diagrama ahora. En primer lugar, imaginaste un tubo abierto apuntando hacia abajo. Tendré que revisar esto a un tubo que serpentea para que tenga un nivel definido. Tome una tubería llena de agua y gire el extremo abierto hacia abajo; es probable que se caiga el agua. A menudo podemos ignorar esto en tuberías pequeñas (acuarios comunes) debido a los efectos de la tensión superficial.
Además de eso, imaginemos el área cavitada que ahora está llena de vapor de agua. Por supuesto, asumiré que tu tubería es lo suficientemente fuerte. No se preocupe, hay muchas pipas.
Hay algún detalle que no incluí. Pero empecemos a hacer observaciones:
- La salida de la bomba es mayor que la presión atmosférica, porque la cabeza por encima de ella es $>10m$
- Las áreas blancas de la tubería están llenas de vapor de agua, de hecho, vapor de agua saturado a temperatura ambiente.
- La presión de la región de vapor será la presión de saturación a temperatura ambiente. Esto no es cero, pero es muy bajo.
A medida que la bomba empuja más líquido a través del sistema, ese líquido se desbordará a través de la región de vapor y caerá, uniéndose al agua en la tubería de salida.
Es posible que la presión absoluta sea negativa. Cuando esto ocurre, decimos que el agua está bajo tensión. Si hay debilidades en el agua (burbujas de aire, interfaces, etc.), el agua se cavitará y terminará con la situación descrita por @Alan Rominger. En la práctica, definitivamente habrá debilidades en el agua y, a menos que haya desgasificado el agua, el volumen de agua donde la presión es menor que la presión de vapor se convertirá en una mezcla de vapor de agua y los gases que se disolvieron en el agua.
Si el agua y las tuberías están muy limpias, el agua puede soportar tensiones extremadamente altas (presiones negativas) de -30 MPa o incluso más. Ver aquí, por ejemplo, o aquí para un flujo más práctico (agua desgasificada).