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¿Qué es Var (X – Y)?

Solución:

Será $ text {Var} (X) + text {Var} (Y) – 2 text {Cov} (X, Y) $, porque $ text {Var} (- Y) = text {Var} (Y) $.

$ Var (X) = E[X^2] – E[X]^ 2 $

La definición de varianza.

$ Var (XY) = $$ E[(X-Y)^2] – E[X-Y]^ 2 \ E[X^2 – 2XY + Y^2] – E[X-Y]^ 2 $

Linealidad de la expectativa:

$ E[X^2 – 2XY + Y^2] = E[X^2] + E[Y^2] – 2E[XY]PS y $ E[X-Y] = E[X] – E[Y]PS

$ Var (XY) = $$ E[X^2] – 2E[XY] + E[Y^2] – (E[X]^ 2 – 2E[X]mi[Y] + E[Y]^ 2) \ E[X^2] – E[X]^ 2 + E[Y^2] – E[Y]^ 2 – 2 (E[XY] – E[X]mi[Y]PS

Ahora note que:
begin {align} Cov (x, y) & = E[(x-E[x])](S.M[y])]\ & = E[xy]-MI[x E[y]]-E[y[E[x]]+ E[x]mi[y]\ & = E[xy]-MI[x]mi[y]-MI[y]mi[x]+ E[x]mi[y]\ & = E[xy]-MI[x]mi[y]
end {align}

Lo que da inmediatamente el resultado deseado en términos de covarianza.

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