Solución:
La respuesta técnica
Primero necesito explicar la entropía. Suponga que tiene un sistema que solo puede ver con una cierta granularidad: decimos que ve su “macroestado”, pero esto podría ser cualquier conjunto de “microestados” que todos “se parecen”. Dado que las interacciones de partículas tienden a multiplicar y distribuir nuestra incertidumbre sobre un sistema, podríamos imaginar bajo ciertas circunstancias (energía total constante, volumen constante, número constante de partículas) que estamos seleccionando un microestado esencialmente al azar: de ahí el macroestado “más grande” es el que el sistema “quiere” naturalmente debido a la multiplicación de la incertidumbre. (“Más grande” aquí significa: contiene los microestados más distintos. Diríamos que tiene la mayor cantidad de “volumen de espacio de fase” donde el espacio de fase linda con el espacio de momento y el espacio real). Esta medida aditiva de cuán grande es un macroestado, se conoce como “entropía”.
Si un sistema tiene un número constante de partículas y está en transición entre estados de entropía equivalente (de modo que la aleatoriedad no impulse la transición), entonces la presión es la tasa de cambio de la energía interna total del sistema, con respecto a la volumen. Esto podría suceder por cualquier motivo; todo está agrupado en el término “presión”.
Dado que el teorema de Noether generalmente conserva la energía a nivel mundial, esto equivale a decir que “la presión es la capacidad de un sistema cerrado para trabajar cuando cambia de volumen”. Esta es probablemente la cosa teórica más difícil de entender sobre la presión. a la larga. Tiene un estado dual: podemos hablar de la presión en un punto, pero también distribuida por todo un sistema. La completa reconciliación de esta naturaleza dual implica tratar cada pequeño cubo del fluido como un “gran conjunto canónico” que comparte sus partículas y temperatura con el “sistema” mucho más grande, y sin embargo podemos preguntarnos cómo variaría su “energía libre”. con su volumen, si se expandiera y luego su energía interna y el número de partículas se equilibraran con su entorno. Eso es un poco más intenso de lo que permite esta sección.
Pero sí, cada punto tiene la capacidad de hacer trabajo (en forma de un cambio en la energía libre local por cambio en el volumen local) y sumado apropiadamente esto significa que un sistema cerrado tiene la capacidad de hacer trabajo (en la forma de un cambio en la energía interna total por cambio en el volumen total). Todo lo que contribuya a esta capacidad se llama “presión”.
¿Qué efectos se agrupan bajo presión?
El gas ideal no tiene términos de auto-interacción, y la presión es únicamente una medida de energía cinética por unidad de volumen. Esta densidad de energía cinética hace que las partículas empujen contra las paredes todo el tiempo, así es como la presión puede hacerlo. trabaja. Como hemos dicho, la capacidad de trabajar, de cualquier fuente, muestra una presión.
Ahora tomemos un gas ideal y activemos algunas interacciones partícula-partícula. Consideremos uno repulsivo como el más fácil: imaginemos que de repente le dimos a cada partícula un electrón de carga negativa, de modo que todos se repelen entre sí.
El primer efecto, que no tiene ningún efecto sobre la presión, es que tuvimos que bombear secretamente mucha energía interna para hacer esto: colocamos una carga total $ Q = N ~ e ^ – $ en el sistema, lo que cambió el voltaje de la caja a $ V $, por lo que puede haber algo como $ VQ / 2 $ energía vertida en la caja simplemente en este “¡ponle algo de carga!”.
Pero los efectos secundarios son más interesantes. En los conductores, la carga tiende a acumularse en el borde de la caja: por lo que el centro de la caja ahora tiene una densidad mucho más baja, el exterior tiene una densidad mucho más alta, por lo que aproximadamente esperaríamos que el “empuje” adicional del El sistema hacia afuera se manifiesta como una presión total más alta. Las interacciones de partículas repulsivas aumentan la presión, las interacciones de partículas atractivas la reducen. De manera similar, puede imaginar que la interacción atractiva significa que cuando aumenta el volumen, obtiene un “golpe” de la energía cinética, pero tiene que “destrozar” la energía potencial que mantiene unidos a estos tipos, si eso le ayuda a visualizar por qué la fuerza en el el mundo exterior es más débil.
Finalmente, vale la pena considerar compuestos diatómicos como $ O_2 $. Estas cosas se pueden tratar de manera muy similar a los gases ideales, pero tienen una energía interna (energía cinética de rotación) que no tiende a contribuir a la presión. Esto es para alentarlo a olvidar la falacia de “energía interna promedio por unidad de volumen” o algo por el estilo; es una tasa de cambio, no un promedio.
Ejemplo: ecuación de estado de van der Waals
Probablemente el ejemplo más famoso de los efectos de las interacciones entre partículas sobre la presión es el llamado Van der Waals ecuación. Esta es una heurística temprana y simple para capturar los efectos no ideales de un volumen y presión cambiantes en un fluido real. Resulta que contiene una transición de fase líquido-gas a una determinada temperatura, por lo que es nuestra primera parada también cuando queremos presentar las transiciones de fase a nuestros estudiantes. Los fluidos reales se han ajustado a la siguiente ecuación para los parámetros $ (a, b) $: $$ left (p + a ~ left ( frac n V right) ^ 2 right) ~ big (V – b ~ n grande) = n ~ R ~ T. $$ Vea, por ejemplo, la página de datos de Wikipedia de estas constantes $ a $ y $ b. Ahora puedo explicar aproximadamente que esto está tratando de equiparar una “energía total” (izquierda) con una “energía térmica” (derecha). El término $ b $ se refiere a un potencial repulsivo de corto alcance que evita que las partículas ocupen la misma ubicación: en los átomos reales, esto se debe a que las nubes de electrones no quieren superponerse; se modela pretendiendo que las partículas son secretamente esferas duras y, por lo tanto, el volumen “disponible” no es el volumen “total” $ V $ sino que disminuye proporcionalmente a $ n $. El término $ a $ se refiere a un atractivo potencial de mayor alcance que hace que las partículas quieran pegarse; como dije anteriormente, las fuerzas de atracción deberían reducir la presión a favor de algún tipo de densidad de energía interna. En detalle, podemos ver que modificamos $ p mapsto p + alpha cdot ( text # of handshakes), $ si visualizamos las partículas como “dándose la mano” entre sí: para calcular la ecuación de Estado, tomamos la presión baja y la reforzamos en la cantidad que se redujo. Dado que esta fuerza de atracción disminuye con la distancia, el número de apretones de manos no se calcula como $ n ^ 2/2 $ (número total de apretones de manos en todo el volumen) sino como $ n ^ 2 / V ^ 2, $ (apretones de manos con vecinos, para alguna definición de “cercano”).
Entonces, el diagrama $ pV $ para temperaturas más bajas tiene una clara “caída” en la que hay que aumentar la presión para comprimirlo (luchando contra $ b $) pero también para expandirlo (luchando contra $ a $). Esto se manifiesta como una cantidad repentina de energía que obtendría una vez que ejerza suficiente presión sobre ella, ya que todo pasa de un gas a un líquido.
Entonces, ¿qué es la energía de presión?
Resumiendo todo esto junto La energía de presión es la energía contenida en cada unidad del fluido. debido a los efectos de los movimientos cinéticos térmicos de los átomos disminuidos por las fuerzas de atracción de las moléculas del fluido entre sí. Incluso si el fluido se considera incompresible desde el punto de vista del flujo (es decir, el flujo del fluido es mucho menor que la velocidad del sonido en el fluido), todavía responde a la pregunta de “si cambiamos el volumen local, ¿cómo sería el ¿Cambio de energía libre local? “. Más importante aún, impulsa el movimiento de las partículas de un lugar a otro en el fluido: si presurizas este lado al ponerlo en contacto con un volumen fijo de aire al que estás bombeando más aire con una bomba de bicicleta, la presión adicional El gradiente en el fluido hace que el fluido fluya fuera del depósito más rápido y hacia cualquier otra cosa a la que esté conectado el sistema.
Cuando se aprieta un fluido, como en un cilindro mediante un pistón, se trabaja en el fluido. Este trabajo 1) eleva la presión (energía de presión) y 2) la temperatura (energía térmica). (Si el cilindro está aislado, esto se denomina “adiabático”).
En un gas ideal, todos estos están relacionados por el ley de los gases ideales, que dice aproximadamente que el volumen multiplicado por la presión es igual al calor.
La energía de presión es la energía en / de un fluido debido a la presión aplicada (fuerza por área). Entonces, si tienes un static fluido en un recipiente cerrado, la energía del sistema se debe únicamente a la presión; si el fluido se mueve a lo largo de un flujo, entonces la energía del sistema es la energía cinética y la presión.
Debido al desglose de la unidad que ha mostrado, I creo que es mejor ver la presión como una Densidad de energia. Por ejemplo, la densidad de energía que evita el colapso de una estrella es la presión de radiación.
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