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Solución:
La parte imaginaria es energía que rebota de un lado a otro entre los componentes reactivos sin disiparse. Esencialmente, puede considerarlo como energía que se atasca en el cableado debido a la existencia de capacitancia e inductancia.
Ahora a su pregunta real:
Estoy tratando de entender cómo la expresión matemática Imaginary(s) es lo que acabas de describir vagamente.
Potencia compleja = V^2 / impedancia. La impedancia es un valor complejo, siendo la parte real la resistencia. La parte imaginaria es la reactancia. Si toma la parte imaginaria de la potencia compleja, obtiene V ^ 2 / imag (impedancia) = V ^ 2 / reactancia. Entonces, la potencia imaginaria es solo el efecto del voltaje sobre la reactancia (la parte imaginaria de la impedancia).
Dudo que algunas imágenes puedan ser útiles. La fórmula buscada está al final.
V1 es un voltaje sinusoidal pico de 100 V f = 50 Hz. Hay una resistencia R1 de 100 ohmios y un inductor L1 de 0,5 H como carga. La corriente de carga es de aproximadamente 530 mA pico y su fase se retrasa desde V1 como debería ser con carga inductiva.
En la siguiente imagen, la curva roja es la potencia momentánea de la fuente a la carga, es decir, el voltaje del nodo 1 multiplicado por la corriente de R1:
Vemos que la energía está fluyendo en ciclos 50% más cortos y es una parte del tiempo negativa. La potencia negativa significa que la carga devuelve energía a la fuente. Esa energía se almacenó en el campo magnético pero no se disipó.
La mayoría de nosotros seguramente podemos creer que la potencia reactiva es la potencia que va desde la fuente hasta el inductor y viceversa. Pero sin fórmula eso es sólo definición cualitativa. Es incorrecto decir que es la parte negativa porque siempre hay algo de disipación en R1 también. La curva roja es solo el flujo neto de la fuente, no se puede ver fácilmente la potencia reactiva. El poder real se puede ver fácilmente. Debe ser el promedio de la curva.
La potencia real y la potencia reactiva se pueden calcular con los fasores pero también se pueden dibujar en el simulador:
La curva superior es la potencia disipada en R1, es el voltaje sobre R1 multiplicado por la corriente. La potencia máxima disipada es de 28,5 Watts.
La curva inferior es la potencia en L1. La mitad de las veces es negativo porque L1 devuelve todo lo que ha recibido. El valor máximo es en este caso de unos 22,5 vatios.
Pero, ¿cómo se relaciona la curva roja con la potencia reactiva promedio habitual que se puede calcular con fasores RMS como Im(S)? Seguro que el resultado es algo sorprendente. El pico del rojo es igual a la potencia reactiva.
La falta de cualquier multiplicador numérico se puede demostrar con fórmulas trigonométricas. La curva roja es el producto de la corriente y el voltaje de L1. Esas cantidades tienen una diferencia de fase de 90 grados. Si descartamos la parte común de sus ángulos de fase podemos ver que la curva roja es (Up)(Ip)cos(at)sin(at) donde Up e Ip son el pico de voltaje y el pico de corriente y a es 2Pi*frecuencia.
cos(at)sin(at) es igual a sin(2at)/2, por lo que la curva roja tiene un valor máximo UpIp/2. Pero ese es el producto de los valores RMS del voltaje y la corriente del inductor y esa es la potencia reactiva.
Como conclusión podemos formular la siguiente regla: El valor absoluto de la potencia reactiva Q=Im(S) (signo omitido) es físicamente el valor pico del flujo de energía total (=vatios) desde la fuente a los campos de los componentes reactivos de la carga cuando el flujo a las inductancias se considera positivo y el flujo a los condensadores se considera negativo.
Se debe tener en cuenta que la carga se maneja como una sola. La potencia reactiva de entrada contiene información cero de lo que sucede dentro de la carga. Puede por ej. ser circuitos resonantes donde oscilan energías sustanciales entre inductores y capacitores, pero la potencia reactiva de entrada total aún puede ser cero.
La potencia reactiva es cuando X cantidad de potencia REAL fluye hacia la carga, no hace trabajo, y luego X cantidad de potencia REAL fluye de regreso a la fuente. La potencia reactiva en ese caso es X.
Eso significa que para ver la potencia reactiva, debe observar durante un período de tiempo, ya que si observa un período de tiempo lo suficientemente corto, todo lo que verá es energía real que fluye en un sentido u otro y se perderá su viaje de regreso.
Matemáticamente, para cualquier forma de onda arbitraria de voltaje y corriente (no solo ondas sinusoidales) puede construir la forma de onda de potencia calculando $V veces I$ para todos los instantes en el tiempo usando el voltaje y la corriente instantáneos en un momento a otro. Cada uno de esos resultados es poder real en ese instante en el tiempo que fluye de una forma u otra.
Voy a definir valores de VI positivos como los que fluyen de la fuente a la carga, y valores de VI negativos como los que fluyen de la carga a la fuente. Si tomó todos los valores de VI negativos y puede encontrar suficiente VI positivo para cancelarlo, entonces la suma de ese VI negativo (o la suma del VI positivo con el que se canceló) es potencia reactiva.
Si NO pudo encontrar suficiente VI positivo para cancelar completamente el VI negativo, ¿adivine qué? En realidad, tiene más energía fluyendo de su carga a su fuente que al revés, lo que significa que invirtió su carga y sus fuentes. Las porciones negativa y positiva que pudieron cancelarse siguen siendo potencia reactiva.
El promedio del VI instantáneo termina cancelando los valores del VI instantáneo negativo y positivo, dejándote con una cantidad neta. Esta cantidad neta es la energía que fluyó de la fuente a la carga y luego nunca regresó (porque se disipó en la carga ya que funcionó). Por lo tanto, el promedio de la potencia instantánea es la potencia real que fluye de la fuente a la carga, ya que el promedio cancela e ignora la potencia que fluye de un lado a otro y no realiza ningún trabajo.
El voltaje y las corrientes RMS pierden esta información de fase, por lo que cuando multiplica los voltajes y las corrientes RMS obtiene la máxima potencia posible (es decir, si el voltaje y la corriente estuvieran en fase). La llamada “potencia aparente”.
Entonces, podría pensar en la energía reactiva como un método de contabilidad para el flujo de energía real que no funciona debido al flujo redundante de ida y vuelta. Entonces, la potencia reactiva no es imaginaria en absoluto. Es poder real que simplemente está girando sus ruedas.