Esta es el arreglo más acertada que encomtrarás compartir, pero estúdiala pausadamente y valora si se puede adaptar a tu trabajo.
Solución:
La función de onda no es un operador; la palabra “operador” en mecánica cuántica significa algo más preciso que “función”. Podría decir que el operador de cantidad de movimiento es “algo para poner en una integral para obtener el valor esperado de la cantidad de movimiento”; Dejame explicar.
Sabemos que para una partícula en un estado $psi$,
$$ langle x rangle = int_-infty^+infty x |psi(x,t)|^2 mathrmdx $$
porque $|psi(x,t)|^2mathrmdx$ es la probabilidad de que la partícula se encuentre en el pequeño intervalo $(x,x+mathrmdx)$ en el momento $t$. Derivemos esto y empujemos la derivada a la integral.
$$ fracmathrmd langle x ranglemathrmdt = int_-infty^+infty x frac^2t parcial mathrmdx $$
Ahora usamos la ecuación de Schrödinger para reemplazar la derivada del tiempo con derivadas del espacio
$$ fracmathrmd langle x ranglemathrmdt = fracihbar2mint x fracparcialparcial x izquierda(psi^*fracparcialpsiparcial x – psifracparcial psi^*parcial xright) mathrmdx $$
Utilice la integración por partes para eliminar la integración del exterior. $fracparcialparcial x$ y diferenciar los $x$
$$ fracmathrmd langle x ranglemathrmdt = -fracihbar2mint left(psi^*fracparcial psiparcial x – psifracparcial psi^*parcial xright) mathrmdx $$
Realiza otra integración por partes en el segundo término
$$ fracmathrmd langle x ranglemathrmdt = -fracihbarmint left(psi^*fracparcial psiparcial xright) mathrmdx $$
Multiplicar por $m$
$$ langle p rangle = int psi^* left(frachbarifracpartialpartial xright) psi mathrmdx $$
Note que esta es la misma forma que la integral para $ángulo x rángulo$, excepto que usamos $frachbarifracparcialparcial x$ en lugar de $x$. Es por eso que se les llama operadores de momento y posición respectivamente; son los operadores que colocas entre $psi^*$ y $psi$ en la integral para obtener el valor esperado de esa variable. También hay operadores para momento angular, energía, etc.
Por supuesto, hay otras definiciones más útiles de un operador. Por ejemplo, observe que si escribimos $psi$ como suma de funciones sinusoidales, cada función sinusoidal es una función propia del operador de cantidad de movimiento, y la integral se vuelve muy simple de evaluar; por lo tanto, podríamos pensar en el operador de cantidad de movimiento como un operador que devuelve la suma de las funciones sinusoidales componentes (estados propios de cantidad de movimiento) de $psi$, ponderado por el impulso, que es como me gusta pensar en ello.
Te mostramos reseñas y valoraciones
Recuerda que tienes la capacidad de comentar tu experiencia si diste con el arreglo.