Recuerda que en las ciencias cualquier problema casi siempre tiene diversas resoluciones, por lo tanto nosotros te enseñamos lo más óptimo y eficiente.
Solución:
Tu error está en pensar que $$frac21/xquadhboxyquad 2x$$ son siempre igual. Ellos no están. Para probar cuidadosamente que son iguales, tenemos $$frac21/x=frac21/x,1=frac21/xfrac xx=frac2x1=2x .$$ Pero esto no es correcto cuando $x=0$, porque $frac00$ no es igual a $1$. Entonces tenemos que considerar $x=0$ por separado. En ese caso tenemos $2x=0$, pero $$frac21/x=frac21/0=frac2hboxnonsense=hboxnonsense .$$ Entonces en su ejemplo, el dominio de $f/g$ debe excluir $0$.
Si el dominio de $f$ es $A$ y el dominio de $g$ es $B$ entonces el dominio de $f/g$ es $$Acap Bsetminusg(x) ne 0.$$ (Por supuesto, debemos asumir que $Acap Bsetminusg(x)ne 0\ne emptyset$. En otro caso $f/ g$ no tiene sentido.)
En tu ejemplo, $f(x)=2$ y $g(x)=1/x.$ Tenemos que
$$dfracf(x)g(x)=2x, forall xinmathbbRsetminus .$$ ¿Por qué? Tenga en cuenta que $g(0)$ no existe. Entonces no podemos considerar
$$dfracf(0)g(0).$$
Si conservas alguna sospecha y disposición de arreglar nuestro enunciado puedes dejar una crónica y con placer lo interpretaremos.