Solución:
dejar matplotlib toma el registro por ti:
fig = plt.figure()
ax = plt.gca()
ax.scatter(data["o_value'] ,data['time_diff_day'] , c="blue", alpha=0.05, edgecolors="none")
ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('log')
Si usa todos los marcadores del mismo tamaño y color, es más rápido de usar plot
fig = plt.figure()
ax = plt.gca()
ax.plot(data['o_value'] ,data['time_diff_day'], 'o', c="blue", alpha=0.05, markeredgecolor="none")
ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('log')
La respuesta aceptada está un poco desactualizada. Al menos pandas 0.25 admite de forma nativa ejes de registro:
# logarithmic X
df.plot.scatter(..., logx=True)
# logarithmic Y
df.plot.scatter(..., logy=True)
# both
df.plot.scatter(..., loglog=True)
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