Saltar al contenido

Puntos Límite e Interiores del Conjunto: Números Racionales

Contamos con tu apoyo para extender nuestras crónicas en referencia a las ciencias de la computación.

Solución:

Debe especificar en qué espacio métrico está trabajando. Si dice que $mathbbQ$ es un subconjunto del espacio métrico $(mathbbR,d)$ donde $d$ es la métrica habitual dada por el valor absoluto habitual, obtenemos que $operatornameintmathbbQ = emptyset$ ya que si tomamos cualquier $x in mathbbQ$ y $r in mathbbR $, $r>0$, entonces cualquier bola abierta (es decir, un intervalo abierto) centrada en $x$ contendrá irracionales y, por lo tanto, no estará completamente en $mathbbQ$.

También tenemos $parcial mathbbQ = mathbbR$ ya que el límite se define como el cierre menos el interior, y el cierre si simplemente $mathbbR$ ya que si $x in mathbbR$ entonces $x$ “se adhiere” a $mathbbQ$, es decir, habrá alguna secuencia de números racionales que tiende a $x$ (por ejemplo, una expansión decimal).

Depende de la topología que adoptemos. En la topología estándar o $mathbbR$ es $operatornameintmathbbQ=varnothing$ porque no hay un conjunto abierto básico (intervalo abierto de la forma $(a,b)$) dentro de $mathbbQ$ y $mathrmclmathbbQ=mathbbR$ porque todo número real se puede escribir como el límite de una secuencia de números racionales. También se sigue que

$$parcialmathbbQ=mathrmclmathbbQsetminus mathrmintmathbbQ=mathbbR.$$

Comenta tu edición: La definición del interior de un conjunto $C$ es el conjunto abierto más grande (wrt $subseteq$) dentro de $C$, es decir, es la unión de todos los conjuntos abiertos en $C$. Si (y solo si) no puede encontrar un conjunto abierto básico dentro de $C$, entonces el interior de $C$ está vacío.

Si te gusta el asunto, tienes la habilidad dejar una división acerca de qué le añadirías a este enunciado.

¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 0 Promedio: 0)



Utiliza Nuestro Buscador

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *