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Solución:
El trabajo es un concepto sutil que se puede abordar de varias maneras. Hay ambigüedades que pueden reducirse un poco mediante el uso cuidadoso del lenguaje. En última instancia, sin embargo, estas ambigüedades solo pueden eliminarse especificando una teoría de la física y estableciendo la definición dentro de esa teoría.
Supongamos que nuestra teoría son las leyes de Newton aplicadas a trenes de engranajes sin fricción. Entonces las fuerzas son fuerzas normales ejercidas por un diente de engranaje A sobre otro diente de engranaje B. Según la tercera ley de Newton, las fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Como estas son fuerzas normales, los desplazamientos de A y B son iguales. El trabajo se puede definir como $dW=Fcdot dx$ o como la transferencia de energía por una fuerza mecánica; dado que estas son fuerzas normales, las dos definiciones son equivalentes. Por la tercera ley de Newton, el trabajo de A sobre B cancela el trabajo de B sobre A.
Supongamos, en cambio, que nuestra teoría es la teoría de Maxwell aplicada a las partículas A y B con carga opuesta que se mueven en el vacío. Soltamos A y B a cierta distancia uno del otro. Su movimiento posterior es que oscilan alrededor de su centro de masa común, irradiando ondas electromagnéticas (y pasando periódicamente entre sí). Claramente, no hay forma de que podamos definir el trabajo de modo que el trabajo de A sobre B siempre cancele el trabajo de B sobre A. La energía sale hacia las ondas electromagnéticas, y no hay forma de contar esta energía en la definición de trabajo, ya que es no mecánico
Bueno, creo que el tema debe ser que todas esas referencias que dicen que las fuerzas internas no hacen trabajo deben referirse a CUERPOS RÍGIDOS o PARTÍCULAS. Si ese es el caso, tienen razón. Pero en general, para cuerpos deformables, eso no es true y su libro de texto es correcto.
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En un cuerpo rígido, todo el trabajo externo realizado sobre el cuerpo se transforma en energía cinética. El trabajo de las fuerzas internas es cero, ya que cualquier par de fuerzas internas actuarán en direcciones opuestas (el primer hecho se conoce como el teorema del trabajo-energía)
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En un cuerpo general (piense en la mecánica continua), parte del trabajo externo se realizará para compensar algún trabajo interno, y no todo se convertirá en energía cinética. Para simplificar, supongamos que las fuerzas internas provienen de un potencial y veamos un ejemplo:
Sea nuestro sistema un resorte que es comprimido por una fuerza externa F, hasta que alcanza una posición estable. Hay un trabajo externo sobre el sistema porque la fuerza crea un desplazamiento, pero al final el resorte es constante, por lo que no hay aumento en la energía cinética entre los estados inicial y final. ¿A dónde se fue toda esta energía? Compensaba el trabajo de las fuerzas internas del resorte. Debido a que estas fuerzas internas se derivan de un potencial, el trabajo de las fuerzas internas equivale exactamente al cambio en el potencial.
En general tenemos, con las convenciones de signos habituales (pero eso cambia mucho, es mejor pensar detenidamente en el problema que simplemente sustituirlo) $$ – W_e = dK – W_i = dK + dU $$ Donde $W_e$ es el trabajo externo, $W_i$ el interno, $dK$ el cambio de energía cinética y $dU$ el cambio de energía interna, que en el ejemplo es solo el cambio de potencial.
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