El paso a paso o código que hallarás en este artículo es la resolución más rápida y efectiva que encontramos a tus dudas o dilema.
Solución:
¡Sí! En el equilibrio de Nash ninguno de los jugadores gana más al desviar su estrategia del punto de equilibrio. Por ejemplo, en la siguiente tabla de recompensas para dos jugadores, existen “muchos” equilibrios:
$$izquierda[ beginarrayccc
1/1 & 0/0 & 0/0& 0/0& 0/0& 0/0 \
0/0& 0/0 & 0/0& 0/0& 0/0& 0/0 \
0/0 & 0/0 & 0/0& 0/0& 0/0& 0/0 \
0/0 & 0/0& 0/0&1/1 & 0/0& 0/0 \
0/0 & 0/0 & 0/0& 0/0& 0/0& 0/0 \
0/0 & 0/0& 0/0& 0/0& 0/0 &1/1 endarray right]$$
La mayoría de los juegos tienen un número impar de equilibrio de Nash. Por ejemplo, en el siguiente juego de coordinación: $$ beginarrayc hline P1backslash P2 & PC & MAC \ hline PC & 2,2 & 0,0 \ hline MAC & 0,0 & 3,3 \ hline finalarray $$ Tienes 3 equilibrios de Nash: (PC,PC), (MAC,MAC) y también uno en mixed estrategias donde cada jugador elige PC con probabilidad 3/5 y MAC con prob. 2/5.
Considere 3 cazadores, Bob, Charlie y Doug
con las siguientes opciones de cosas para cazar:
Un alce: vale 9 unidades de alimento Un lobo: vale 4 unidades de alimento Un conejo: vale 1,5 unidades
Ahora hay muchos conejos, por lo que si un cazador opta por cazar un conejo, definitivamente obtendrá su único conejo.
Un lobo requiere al menos 2 cazadores, si 2 cazadores lo cazan cada uno, cada uno obtiene 2 unidades de comida, pero si los 3 cazadores van por el lobo, la recompensa es solo 1.3333 unidades de comida, por lo que es más ventajoso ir por el lobo. un conejo individual,
Por último, We Moose requiere que los 3 cazadores sean cazados con éxito, naturalmente, si son cazados, cada cazador obtiene 3 unidades de comida, lo que resulta en la mayor recompensa pero el mayor riesgo.
Si configuramos nuestra matriz de pagos tridimensional presentando sus porciones
Supongamos que Bob caza un conejo (Bob = primer índice, Charlie = segundo índice, Doug = tercer índice) $$ left( begin{arrayccc & R & W & M \ R & 1.5,1.5,1.5 & 1.5,0,1.5 & 1.5,0,1.5 \ W & 1.5,1.5,0 & 1.5,2,2 & 1.5,0 ,0 \ M & 1.5,1.5,0 & 1.5,0,0 & 1.5,0,0 endarray derecho) $$
Supongamos que Bob caza un lobo.
$$ left( begin{arrayccc & R & W & M \ R & 0,1.5,1.5 & 2,2,1.5 & 0,0,1.5 \ W & 2,1.5,2 & 1.33,1.33,1.33 & 2,2 ,0 \ M & 0,1.5,0 & 2,2,0 & 0,0,0 endarray derecho) $$
Supongamos que Bob caza un alce
$$ left( begin{arrayccc & R & W & M \ R & 0,1.5,1.5 & 0,0,1.5 & 0,0,1.5 \ W & 0,1.5,0 & 0,2,2 & 0,0 ,0 \ M & 0,0,0 & 0,0,0 & 3,3,3 endarray derecho) $$
Ahora hay 3 estrategias de equilibrio para los jugadores:
- Nadie confía en nadie, así que todos se vuelven conejos.
-
Alguien espera que al menos una persona, pero no la otra, sea confiable, por lo que sigue el camino del lobo.
-
La confianza total da como resultado el alce
Ahora, si Bob, Charlie y Doug toman estrategias aleatorias, el pago esperado para Bob g (y el pago esperado para Charlie y Doug también por simetría es)
$$ 1,5 frac927 + 2 frac427 + frac43 frac127 + 3 frac127 = 0,95 …$$