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Solución:
Puede usar el portal, hay una herramienta llamada “Editor de App Service” en la vista previa que le permite editar cualquiera de los archivos que ha implementado. Sin embargo, me pregunto por qué quiere hacer esto, ¡no se considera una buena práctica modificar los archivos fuente sobre la marcha de esta manera! La configuración y la configuración de la aplicación también se exponen a través del portal y se pueden modificar sin pasar a la herramienta de edición del servicio de la aplicación. (en Configuración/Configuración de la aplicación en el portal). Actualizar estos no actualiza web.config pero anulará la configuración de web.config.
Como dijo Russell Young, en Azure Portal, podríamos usar App Service Editor que brinda una experiencia de edición en el navegador para nuestro código de aplicación. Y podríamos especificar conexión string en la sección de configuración de la aplicación para anular la configuración existente.
Además, también podríamos acceder y actualizar el archivo Web.config (en D:homesitewwwroot folder) a través de la consola de depuración de Kudu.
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