Saltar al contenido

Prueba de que el límite de la raíz cuadrada es la raíz cuadrada del límite

Sé libre de divulgar nuestros tutoriales y códigos en tus redes, apóyanos para ampliar nuestra comunidad.

Solución:

Insinuación

Demuestra que esta desigualdad es útil:

$$|sqrta_n-sqrtell|le sqrta_n-ell$$

Es fácil demostrar que asumiendo que $b_n$ es una secuencia de convergencia, entonces $b_n^2$ también converge y $$ lim_n to infty b_n^2 = left( lim_n to infty b_n right)^2 $$ Esto debería inspirarle la siguiente prueba: suponga que $a_n$ converge en $L^2$ donde $L ge 0$. Primero asuma $L > 0$. Entonces $$ |sqrta_n – L| le |sqrta_n-L| fracsqrta_n+LL = fraca_n – L^2L undersetn to inftylongrightarrow 0. $$ Para $L = 0$ , uno ve fácilmente que $|sqrta_n| < varepsilon$ tan pronto como $|a_n| < varepsilon^2$, y esto eventualmente sucede para todos los $n ge N$ lo suficientemente grandes desde $a_n to L = 0$.

Espero que ayude,

Insinuación: Considere dos casos separados:

Caso I: $a_nto0$ como $ntoinfty$. En este caso, desea mostrar que $sqrta_nto0$; esto se puede hacer bastante fácilmente usando la definición del límite. (Dado $epsilon$, ¿puedes ver que $lvert a_nrvert

Caso II: $a_ntoell>0$. En este caso, puedes decir que para $n$ suficientemente grande, $frac12ell

Te mostramos reseñas y calificaciones

Finalizando este artículo puedes encontrar las ilustraciones de otros gestores de proyectos, tú también tienes la habilidad dejar el tuyo si te gusta.

¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 0 Promedio: 0)



Utiliza Nuestro Buscador

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *