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Solución:
Insinuación
Demuestra que esta desigualdad es útil:
$$|sqrta_n-sqrtell|le sqrta_n-ell$$
Es fácil demostrar que asumiendo que $b_n$ es una secuencia de convergencia, entonces $b_n^2$ también converge y $$ lim_n to infty b_n^2 = left( lim_n to infty b_n right)^2 $$ Esto debería inspirarle la siguiente prueba: suponga que $a_n$ converge en $L^2$ donde $L ge 0$. Primero asuma $L > 0$. Entonces $$ |sqrta_n – L| le |sqrta_n-L| fracsqrta_n+LL = fraca_n – L^2L undersetn to inftylongrightarrow 0. $$ Para $L = 0$ , uno ve fácilmente que $|sqrta_n| < varepsilon$ tan pronto como $|a_n| < varepsilon^2$, y esto eventualmente sucede para todos los $n ge N$ lo suficientemente grandes desde $a_n to L = 0$.
Espero que ayude,
Insinuación: Considere dos casos separados:
Caso I: $a_nto0$ como $ntoinfty$. En este caso, desea mostrar que $sqrta_nto0$; esto se puede hacer bastante fácilmente usando la definición del límite. (Dado $epsilon$, ¿puedes ver que $lvert a_nrvert Caso II: $a_ntoell>0$. En este caso, puedes decir que para $n$ suficientemente grande, $frac12ell Finalizando este artículo puedes encontrar las ilustraciones de otros gestores de proyectos, tú también tienes la habilidad dejar el tuyo si te gusta.Te mostramos reseñas y calificaciones