Luego de indagar en varios repositorios y sitios webs al final hemos dado con la respuesta que te compartiremos más adelante.
Solución:
Ampliando mi comentario…
De hecho, el semicírculo e incluso la mitad de los elementos de $triángulo ABC$ son irrelevantes para el resultado. Todo lo que De Verdad importa es que $cuadrado MNPQ$ es un cuadrado —ningún cuadrado (salvo degeneraciones) — tal que $overlineMNparalelooverlineBC$. El punto fijo de la construcción, que usted ha observado con atención es el punto medio del semicírculo, es, más simplemente, el centro de un cuadrado erigido sobre $overlineBC$. (A continuación, resolvemos la ambigüedad de cual de dos cuadrados candidatos.)
La condición de paralelismo garantiza $triángulo DBCsimtriángulo DNM$de modo que $|DB|/|DN|=|DC|/|DM|$haciendo $D$ el centro de una dilatación/homotetia que lleva $N$ a $B$ (que mi figura también denota $N’$) y lleva $ millones a $C=M’$. Necesariamente, las imágenes dilatadas $P’$ y $Q’$ de $P$ y $Q$ cuadrado completo $cuadrado M’N’P’Q’$ como la imagen dilatada de $cuadrado MNPQ$. (Nota: el hecho de que los cuadrados tengan orientaciones opuestas resuelve la ambigüedad mencionada anteriormente). Así también, la dilatación lleva el centro $E$ de un cuadrado al centro $F=E’$ del otro; dado que un punto y su imagen dilatada son colineales con el centro de dilatación, hemos terminado. $cuadrado$
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