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Solución:
Tienes razón, y tu razonamiento es acertado. Los eventos disjuntos no son independientes, a menos que un evento sea imposible, lo que hace que los dos eventos sean trivialmente independientes. Tomemos la situación más simple posible como contraejemplo. Sea $A$ el evento de que una moneda normal caiga cara y sea $B$ el evento de que la moneda caiga cruz. $A cap B = emptyset implica P(A cap B) = 0 ne P(A)P(B) = frac12cdot frac12.$ La definición matemática de dos eventos que son independientes es $P(A cap B)=P(A)cdot P(B)$ por lo tanto si $A cap B = emptyset$ entonces $P(A cap B) = 0 implica P(A) = 0$ o $P(B) = 0$
Dos eventos disjuntos nunca pueden ser independientes, excepto en el caso de que uno de los eventos sea null. Esencialmente, estos dos conceptos pertenecen a dos dimensiones diferentes y no se pueden comparar ni igualar.
Los eventos se consideran disjuntos si nunca ocurren al mismo tiempo. Por ejemplo, ser estudiante de primer año y ser estudiante de segundo año se considerarían eventos inconexos.
Los eventos independientes son eventos no relacionados. Por ejemplo, ser mujer y nacer en septiembre son eventos (más o menos) independientes.