Esta es el arreglo más correcta que encomtrarás aportar, pero primero obsérvala pausadamente y valora si se puede adaptar a tu trabajo.
Hoy en día, el método #1 para predecir el siguiente número de una secuencia (suponiendo que la secuencia haya surgido de forma “natural”) es buscarlo en la Enciclopedia en línea de secuencias enteras. En su libro de 1973, A Handbook of Integer Sequences, Sloane da algunas sugerencias sobre qué hacer si su secuencia no está en la Enciclopedia/Manual. Éstas incluyen,
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Sume o reste 1 o 2 de todos los términos e intente buscarlo nuevamente;
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Multiplique todos los términos por 2, o divida por cualquier factor común, e intente buscarlo nuevamente;
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Busque una recurrencia.
Sloane profundiza en esta última sugerencia. Menciona el método de las diferencias, donde reemplazas la secuencia $a_0,a_1,dots$ con $a_1-a_0,a_2-a_1,dots$ y, si es necesario, repites la diferenciación, hasta obtener algo con un patrón obvio. . Por supuesto, entonces tienes que saber qué hacer con una recurrencia una vez que la tienes, pero esa es otra historia.
Sloane también dice que si una secuencia está cerca de una secuencia conocida, puede intentar restar la secuencia conocida y luego tratar con el residuo mediante uno de los métodos anteriores.
Si las proporciones $a_n+1/a_n$ parecen estar cerca de una secuencia reconocible $r_n$, observe la secuencia dada por $a_n+1-r_na_n$.
Factorizar los números en una secuencia, o en una secuencia cercana a la secuencia dada, a menudo dará una pista de lo que está pasando.
Para ver ejemplos de todos estos principios (y otros que no he mencionado) en funcionamiento, lo remito al Manual.
Una posibilidad es usar Maple’s divertido paquete para adivinar una función generadora. Ver http://algo.inria.fr/libraries/papers/gfun.html
En cuanto al software, de la página de inicio de Christian Krattenthaler:
Si necesita adivinar secuencias de números con mucha frecuencia, entonces mi “máquina de adivinar” RATE de Mathematica (que ahora se ha convertido en parte de la Enciclopedia de secuencias enteras de Neil Sloane) puede serle útil. La implementación de Maple por François Béraud y Bruno Gauthier se llama GUESS. También está disponible una implementación de Maxima, DEVINE, escrita por Martin Rubey. El paquete de adivinanzas de Axiom, Guess, también escrito por Martin Rubey, es aún más poderoso ya que su rango de fórmulas detectadas es mayor.
Para los hipervínculos a los paquetes, vaya a la página misma. En cuanto al paquete Guess, también está presente en FriCAS y hubo cambios durante el año pasado.