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Solución:
La plataforma Android admite un pequeño subconjunto de awt. Por pequeño, quiero decir que admite fuentes awt. Pasar de java swing (¿de verdad estás usando awt como una interfaz de usuario independiente?) a Android va a ser un shock para el sistema. Uno define la interfaz de usuario de Android en archivos de recursos XML y esos recursos se cargan en clases de actividad que representan una unidad lógica de la aplicación. Canvas reemplaza los objetos Graphics2D y tienen una funcionalidad algo diferente. El sistema de interfaz de usuario de Android busca evitar el posicionamiento absoluto, que es común en las interfaces de usuario de Java. Y hay mucho más que considerar para Android, como diferentes tamaños de pantalla y diferencias en la resolución. Ninguno de los cuales fue un gran problema para Java SE. Para responder a su pregunta: tiene mucho trabajo por hacer y tendrá que comenzar gran parte de su codificación desde cero.
No estoy seguro de qué significa ‘código de dibujo’, pero en mi caso, tengo una gran cantidad de código de animación que se muestra a través de formas awt. Esto es reproducible en Android ya que hay objetos graphics.drawable.shapes, y uno puede mostrar formas primitivas haciendo algo como canvas.drawCircle(x,y,z,h) (¿te recuerda a algo?). Pero cuando lo porté, fue difícil y sentí que estaba obligando al androide a hacer algo que realmente no quería y no tenía la intención de hacer. Es difícil responder exactamente a su pregunta dada la vaguedad de la misma.
No creo que puedas portar AWT a Android. Quiero decir, es Java SE frente a un subconjunto (o un Java ME actualizado con esteroides, como prefiera).
Sin embargo, hay algunas clases de interfaz de usuario para Java ME que funcionan perfectamente en Android. Personalmente me gusta LWUIT pero no es el único.
appengine-awt es una implementación java pura de los paquetes java.awt y javax.imageio para usar en el entorno de Google AppEngine.
https://github.com/witwall/appengine-awt
SwingWT es una biblioteca Java 100% pura que pretende ser una implementación gratuita de Swing y AWT. A diferencia de Swing, maneja widgets de pares nativos para su plataforma desde SWT.
https://github.com/witwall/SwingWT