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Solución:
Él key aquí está el hecho de que la pelota que cae es ‘disparada hacia abajo’. En otras palabras, no está simplemente cayendo con la fuerza de la gravedad, sino con una velocidad inicial que ya se le ha dado. Debido a la ecuación SUVAT $v=u+at$, podemos ver que esta velocidad inicial se suma a lo que habría sido si se hubiera dejado caer. En la respuesta que ha dado, dice “Cada uno comienza con la misma energía cinética”. Esto significa que cada bola se dispara con la misma velocidad inicial. Resolvamos esto matemáticamente. La altura que alcanza la bola disparada es $$s=fracu^22g$$ Tomando $g=10$ por simplicidad, podemos decir que la bola alcanza una altura de $0.05u^2$. Usando la ecuación $$v^2=u^2+2as$$ podemos calcular su velocidad final, que resulta ser $$v^2=0+2*10*(0.05u^2+h)$$ o $$v=sqrtu^2+20h$$
Pensemos ahora en la pelota lanzada hacia abajo. Esto tendrá una velocidad final de $$v^2=u^2+20h$$ o $$v=sqrtu^2+20h$$
Ahora hagamos la velocidad de la bola final, proyectada horizontalmente. Podemos calcular su velocidad vertical usando $$v^2=u^2+2ah$$ y de esto obtenemos $$v_vert=sqrt20h$$ Como no sucede nada con la velocidad horizontal, sigue siendo solo $u$ al final, por lo que para la bola disparada horizontalmente tenemos $$v_vert=sqrt20h$$ $$v_hor=u$$
Aquí necesitamos calcular la magnitud de la velocidad, $|v|$, tomando $$v=sqrtv_vert^2+v_hor^2$$ Podemos ver aquí que si hacemos esto, terminamos con $$v=sqrtu^2+20h$$
Entonces todas las bolas terminan con la misma velocidad al final. Es mucho más fácil hacer este tipo de cosas como un cambio de energía, sin embargo, esta forma también es un método efectivo para probarlo.
Espero que esto ayude 🙂
La conservación de la energía proporciona una segunda vía, un control de cordura.
$$E = K + U$$
Permita que la energía potencial gravitatoria $U$ sea 0 en el piso y $mgh$ en la repisa.
Cada bola comienza con la misma velocidad $u$. Entonces la energía de cada bola al principio es:
$$ frac12 mu^2 + mgh $$
La energía cuando llegan al suelo es:
$$ frac12 mv^2 $$
Por conservación de la energía, estas a cantidades deben ser iguales:
beginalineado frac12 mv^2 &= frac12 mu^2 + mgh \ \ v^2 &= u^2 + 2gh endalineado
Entonces, la conservación de la energía no solo nos dice que las tres bolas tendrán la misma velocidad cuando lleguen al piso, sino que nos dice exactamente cuál será la velocidad. Sin embargo, de manera crucial, no dice qué tiene el velocidad es, en otras palabras, que todavía no sabemos a qué velocidad se mueve horizontal o verticalmente cada bola. Conocemos la longitud del vector, pero no su dirección.
Sin embargo, podemos responder a tu pregunta “¿por qué todas las bolas tienen la misma velocidad cuando llegan al suelo?” Al notar que todos comienzan con la misma energía y convierten la misma cantidad de energía potencial en energía cinética.
Se le dan cuatro respuestas para elegir. Sin necesidad de hacer ningún cálculo si examina las bolas 1 y 2, donde la bola 1 se dispara directamente hacia arriba y la bola 2 se dispara directamente hacia abajo, y no supone ningún otro efecto (resistencia del aire, etc.), entonces la bola 1 tendrá la misma velocidad que la bola 2 cuando regresa a su punto de partida. Desde este punto, la gravedad actúa sobre ambos en la misma distancia (hasta el suelo) y la única respuesta donde v1 =v2 es D.
En este punto, aunque la pregunta tenga un error, no hay respuestas alternativas. Y usted podría sustituya algunos valores y calcule los tres casos. Y debería encontrar que el cambio en la velocidad vertical de la bola 3 es diferente al de las bolas 1 y 2, y que la velocidad resultante es la misma.
Y si incluye la fricción simple del aire, cuando la bola 1 regrese a su punto de partida durante su caída, tendrá una velocidad menor que la bola 2. Desde este punto, la gravedad actúa sobre ambas a lo largo de la misma distancia (hasta el suelo) y la bola 2 tendrá una velocidad mayor que la bola 1 (a menos que sea el caso en que la velocidad inicial sea mayor que la velocidad terminal y la bola disminuya). Pero le falta la información para calcular todo esto y puede asumir el primer caso (sin fricción) (donde v1 =v2 y la respuesta es D).
Y siempre existe el caso en el que la altura es lo suficientemente grande y los efectos de pasar a través del aire (en lugar de suponer un vacío / sin fricción) dan como resultado que las tres bolas alcancen la velocidad terminal antes de llegar al suelo y, por lo tanto, (nuevamente) v1 =v2 =v3.
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