Después de de una larga búsqueda de datos pudimos solucionar esta dificultad que pueden tener algunos los lectores. Te brindamos la respuesta y nuestro deseo es servirte de mucha ayuda.
Solución:
El desplazamiento en ambos lados no es el mismo. Si en un lado del ascensor el área es $A_1$y del otro lado está $A_2$y aplicamos una fuerza $F_1$ por un lado a distancia $d_1$ entonces el volumen disminuido en un lado es $=A_1 veces d_1$
La misma cantidad de volumen se elevará en el otro lado.
Entonces $$A_1 times d_1=A_2 times d_2$$
$A_1 not= A_2$entonces $d_1 not=d_2$.
En realidad, necesitamos aplicar la pequeña fuerza $F_1$ para una mayor distancia $d_1$.
El desplazamiento producido es no lo mismo. Por eso, la energía se conserva.
Cuando aplica fuerza en un lado de la abertura (con menor $A$es decir $A_1$), el desplazamiento en el pistón que hace el trabajo sobre el agua es, por ejemplo, $x$. El desplazamiento en el otro lado del ascensor con $A_2$ donde $A_2>A_1$tiene un desplazamiento menor que $x$que llamaremos $y$.
Lo que sucede aquí es que el agua absorbe energía del pistón y la envía directamente al ascensor en el otro extremo con área $A_2$. los volumen de agua sigue siendo el mismo. Pero el desplazamientos no tiene por qué ser el mismo.
Considere el trabajo realizado $W=PDelta V$ donde $Delta V$ es el cambio de volumen. Dado que la primera y la segunda abertura están sujetas a la misma presión (del pistón al agua y de algo que levanta el objeto en la abertura más grande), $Delta V=A_1x = A_2y$.
$$y=fracA_1xA_2$$
Ya que, $A_2 >A_1$claramente, $y.