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Solución:
Dos puntos que pueden ayudar
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Piense en lo que se necesita para acelerar. Tienes que tirar algo por la borda.1 Independientemente de cómo funcione su motor, eventualmente se quedará sin combustible y en ese punto habrá terminado de acelerar.
Existe una excepción a la afirmación de “quedarse sin combustible” y una posible laguna. La excepción es una unidad de fotones: simplemente apunte un láser lejos de donde desea ir y espere. Pero eso requiere mucho poder si no quieres esperar hasta la muerte térmica del universo, y tarde o temprano tu central eléctrica se quedará sin lo que sea que lo haga funcionar.
La posible escapatoria es un estatorreactor Bussard: un sistema teorizado que recoge el gas de hidrógeno en el espacio para usarlo como propulsor. Incluso si son posibles, la mayoría de las suposiciones sobre su funcionamiento dan como resultado una velocidad máxima dada por el equilibrio de la resistencia del ariete contra el empuje generado.
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En realidad, no hay fricción cero.
¿Sabes ese gas de hidrógeno que dije que usaría el estatorreactor Bussard? Hay un pequeño arrastre de eso, y para velocidades que son significativamente diferentes al marco de reposo local del CMB, hay un arrastre de fotones desde el resplandor que queda sobre el big bang (pero al igual que el impulso de fotones, es muy pequeño a menos que obtengas muy rápido de hecho).
1 Para los propósitos de esa declaración, incluyo fotones en el conjunto de “algo”.
Siempre que tenga energía utilizable en su nave, puede usarla para acelerar indefinidamente su propulsor en la dirección opuesta a la que desea acelerar; así es como funcionan los cohetes. El propulsor es básicamente algo que lleva el impulso lineal en una dirección para que la nave pueda ganar impulso en la dirección opuesta.
De hecho, como te das cuenta, no hay fricción en el espacio … bueno, hay un poquito, porque el espacio no está 100% vacío, tiene trazas de polvo, hidrógeno y radiación. Pero este polvo no causará ningún arrastre significativo a menos que se mueva realmente rápido en relación con el polvo (digamos, a una fracción significativa de la velocidad de la luz).
El problema es que, dado que el espacio está tan vacío, no existe una forma práctica de tener energía disponible para la propulsión a menos que la lleve consigo como combustible. Ha habido algunas propuestas que intentan sortear esta severa limitación, como el estatorreactor Bussard, y la vela de luz láser propuesta por Robert Forward: la primera intenta utilizar el hidrógeno disponible en el espacio como combustible, mientras que la otra captura una potencia muy potente. láser en una vela superligera y acelera por el impulso impartido por la luz
Si el barco transporta el combustible, significa que la energía gastada para la aceleración debe usarse no solo para acelerar la carga útil, sino también para acelerar la masa de combustible que lleva consigo. Esto conduce a algo llamado ecuación del cohete, que relaciona la densidad de energía de su combustible, la relación entre la masa del combustible y la carga útil, y la velocidad final que puede alcanzar.
El análisis resultante de la ecuación del cohete muestra que para combustibles como el hidrógeno, la combustión química con oxígeno (que es el combustible químico más eficiente que tenemos) estamos realmente limitados alrededor de los 300 segundos (esta es una unidad llamada ISP, que mide qué tan eficiente es su combustible para producir energía cinética)
Si considera otros combustibles, como las reacciones de fisión nuclear o la fusión nuclear, puede obtener eficiencias más interesantes. Por ejemplo, el proyecto Daedalus, desarrollado en los años setenta, propuso una nave estelar interestelar para alcanzar los 5 años luz en un viaje de 80 años utilizando gránulos de fusión como combustible.
Más allá de eso, Eugene Sanger estudió el uso de reacciones de antimateria-materia para propulsar una nave espacial. Dicho combustible sería teóricamente el combustible más eficiente físicamente posible en nuestro universo, ya que la reacción resultante convierte la masa-energía total de las partículas en radiación (de acuerdo con la fórmula $ E = mc ^ 2 $), esto no se ha considerado práctico. en un futuro previsible, porque la creación de combustible antimateria es ineficiente y costosa, pero lo que es más importante, porque es extremadamente no trivial almacenar el combustible de manera segura dentro de un contenedor físico, de tal manera que pueda usarse para propulsar un cohete. .
EDITAR: Incluso si la nave espacial acelera para siempre, su velocidad con respecto a otros objetos nunca excederá la velocidad de la luz $ c $. La prueba se da a continuación.
Consideremos el siguiente problema:
La nave espacial comienza en el momento $ t = 0 $ desde la Tierra y se mueve con aceleración constante $ w $ en su marco de descanso. Encuentra la distancia de la nave espacial a la Tierra en el marco de referencia de la Tierra.
Este es un problema bien conocido de la teoría de la relatividad especial. La respuesta es la siguiente:
$ x = frac c ^ 2 w ( sqrt 1+ frac w ^ 2t ^ 2 c ^ 2 – 1) $. Aquí $ x $ es una distancia de la Tierra.
El siguiente gráfico ilustra la dependencia de la distancia con respecto al tiempo (línea azul):
Si $ wt <
si $ wt → ∞ $ la velocidad de la nave espacial tiende a $ c $.
También puede ver la línea roja en el gráfico. Esto es para demostrar que después de un tiempo $ t = frac c w $ incluso el rayo láser enviado desde la Tierra no podría alcanzar a la nave espacial.