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Solución:
Para expresar una relación en dB, la relación deber ser sin unidades, ya que se debe tomar el logaritmo de la relación, por lo que no estoy seguro de entender por qué está desconcertado de que usemos dB.
dB es con frecuencia se utiliza para expresar proporciones sin unidades precisamente debido a las propiedades del logaritmo.
Por ejemplo, la multiplicación se convierte en suma, la división se convierte en resta.
Además, dado que la señal puede ser muchos órdenes de magnitud mayor que el ruido, es más conveniente expresar la SNR como, por ejemplo, 50 dB en lugar de 100 000.
Estoy desconcertado porque, como dijiste, SNR es una relación sin unidades, pero al mismo tiempo lo expresamos en dB … Si la relación y su logaritmo no tienen una unidad, ¿cuál es entonces el dB? “.
La frase “la SNR es de 50 dB” es equivalente a “10 veces el logaritmo de la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido es igual a 50”.
El dB no es un dimensional unidad como una unidad de longitud o de tiempo, es una adimensional unidad.
El número X es un número puro al igual que el número $y = 10 log(x) $ aunque podríamos decir que “y es solo X expresado en dB”.
Decibeles no es una “unidad” en el sentido de metro, Netwons, segundos, etc. Es como porcentaje, docena, partes por millón y similares. Esas son todas formas de expresar números adimensionales. Los decibelios resultan ser una forma de expresar valores en una escala logarítmica, pero eso no cambia el hecho de que no hay nada de malo en tener varias “unidades” para cantidades adimensionales.
De manera similar, los radianes no deberían tener una unidad, pero todavía se expresan como rad para mayor claridad.
Más específicamente, la SNR se mide en dB, porque los dB son convenientes para la situación. Los dBs son convenientes para la situación, ya que las diferencias de señal y ruido pueden tener un rango dinámico grande, es decir, ser pequeño o muy grande.
Entonces, la SNR de una señal de 100000 V con ruido de 1 V es 100000. Tomamos el logaritmo de ese número y llegamos a 10*log(100000) = 50dB. Un número mucho más bonito.
O algo así.
resumiendo la discusión en los comentarios, las cantidades pueden ser
- sin unidad
- tienen unidades, que tienen un significado físico (por ejemplo, metros)
- o representan unidades, no representan la naturaleza física de los fenómenos, pero describen la forma en que los medimos matemáticamente (por ejemplo, radianes, logaritmos, etc.).
Se ha afirmado que sumar cantidades, expresadas en diferentes unidades, es siempre sin sentido. Esto es lo mismo que he pensado, pero podría ser una simplificación para los jóvenes estudiantes que recién ingresan al campo. En mi humilde opinión Super gato o kriss debe hacer este tema como una pregunta separada (¡excelente!).
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