Esta es el arreglo más acertada que encomtrarás compartir, pero obsérvala detenidamente y valora si es compatible a tu proyecto.
Solución:
Imagine una molécula de gas en una caja cerrada rebotando verticalmente entre la parte superior e inferior de la caja. Supongamos que la masa de la molécula de gas es $m$ y su velocidad en la parte superior de la caja es $v_t$.
Cuando la molécula de gas que se mueve hacia arriba golpea la parte superior de la caja y rebota, el cambio en el impulso es $2mv_t$. si hace esto $N$ veces por segundo, entonces la tasa de cambio de la cantidad de movimiento es $2Nmv_t$, y la tasa de cambio del momento es solo fuerza, por lo que la fuerza hacia arriba que ejerce la molécula es:
$$ F_textarriba = 2Nmv_t $$
Y el mismo argumento nos dice que si la velocidad de la molécula en el fondo de la caja es $v_b$, entonces la fuerza hacia abajo que ejerce sobre el fondo de la caja es:
$$ F_textabajo = 2Nmv_b $$
Entonces la fuerza neta hacia abajo es:
$$ F_textneto = 2Nmv_b – 2Nmv_t = 2Nm(v_b – v_t) tag1 $$
Pero cuando la molécula deja la parte superior de la caja y comienza a descender, es acelerada por la fuerza gravitacional, por lo que cuando llega al fondo se ha acelerado, es decir. $v_b gt v_t$. Eso significa que nuestra fuerza descendente neta será positiva, es decir, la molécula tiene un peso.
Podemos hacer esto cuantitativo usando una de las ecuaciones SUVAT (ver ‘Physics For You’ de Keith Johnson):
$$ v = u + en $$
Que en este caso nos da:
$$ v_b – v_t = gt $$
donde $t$ es el tiempo que tarda la molécula en llegar desde la parte superior de la caja hasta el fondo. El número de veces por segundo que hace este viaje de ida y vuelta es:
$$ N = frac12t $$
Sustituyendo estos en nuestra ecuación (1) por la fuerza obtenemos:
$$ F_textneto = 2 frac12t m(gt) = mg $$
Y $mg$ es, por supuesto, sólo el peso de la molécula.
Piensa en la atmósfera como si fuera un océano. Puede que no pienses que el agua tiene peso si estuvieras buceando bajo el agua, pero obviamente cuando llenas tu vaso con agua sientes que su peso aumenta. La atmósfera es en realidad solo un océano gaseoso sobre la superficie. En extensión, si encendiera una vela en el borde de un edificio más alto que la atmósfera de la Tierra (suponiendo que tuviera una fuente de oxígeno), vería el humo caer hacia la Tierra.
Aquí hay una respuesta breve: imagina que tienes una caja vacía (es decir, una aspiradora) que colocarías en una balanza. Tendría algo de peso. Ahora, si insertara un poco de gas en él, el peso medido aumentaría exactamente por la masa del gas multiplicada por la gravedad.
Históricamente, este es un punto bastante importante cuando quemaron cosas (de sólido a gas) en una caja cerrada en una balanza y descubrieron que no había una pérdida de peso medible.
En una escala microscópica, la explicación (ver otras respuestas para más detalles, aquí está la forma abreviada) es simplemente que cada molécula golpea el fondo con mayor velocidad que la parte superior de la caja, debido a la aceleración continua hacia el fondo. De hecho, esto tiene el efecto secundario de que la presión en la parte superior es ligeramente inferior a la presión en la parte inferior. Por cierto, esta diferencia de presión es igual al peso del gas. Esta diferencia de presión se hace evidente si la caja es muy alta, digamos… la altura de nuestra atmósfera.
Por último, la “razón” por la que las moléculas no se acumulan es que las colisiones a nivel molecular son bastante diferentes de las colisiones de, digamos, bolas a escala macroscópica. A nivel molecular, no hay pérdida de energía neta debido a la fricción o la deformación plástica (asumiendo la misma temperatura). Para expresarlo un poco exagerado: las colisiones de moléculas son perfectamente elásticas (no exactamente true, pero lo suficientemente bueno para el punto aquí), por lo que rebotan para siempre.