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Solución:
Es la forma en que funcionan las unidades.
Descompuesto en su forma en unidades SI, un voltio es
$$mathrmV = frackg cdot m^2A cdot s^3$$
donde A es amperios. Entonces, cuando divides por la corriente para obtener ohmios, ves que
$$ Omega = mathrmfrackg cdot m^2A^2cdot s^3$$
Un farad es:
$$ mathrmF=fracs^4 cdot A^2m^2 cdot kg $$
Entonces, cuando multiplicas Ohms por Farads, te quedan segundos:
$$ Omega cdot mathrmF = frackg cdot m^2A^2cdot s^3 cdot fracs^4 cdot A^2m^2 cdot kg = s $$
Si carga el capacitor hasta cierto nivel y luego lo conecta en paralelo con la resistencia, comenzará a fluir una corriente.
En realidad, esta corriente se hará más pequeña a medida que el capacitor se descarga (y, por lo tanto, el voltaje a través de él cae), pero si imaginar que de alguna manera obligamos a la corriente a permanecer en la magnitud inicial a través de la resistencia hasta que el capacitor se descargó por completo, entonces tomaría una cierta cantidad de tiempo hasta que el capacitor se descargara a 0 V.
Resulta que esta “cierta cantidad de tiempo” es la misma sin importar cuánto cargaste el capacitor originalmente. (Si lo carga más, habrá más carga para descargar, pero la corriente será proporcionalmente más alta porque una carga más alta produce más voltaje). Este tiempo es el producto de la capacitancia por la resistencia, o en otras palabras, su constante de tiempo.
Y por eso, intuitivamente, la constante de tiempo tiene unidades de tiempo.
(Alternativamente, la constante de tiempo es cuánto tardará el voltaje en caer a $frac1e$ de su valor original, en la situación más realista en la que dejamos el sistema solo y dejamos que la corriente caiga con el voltaje según Ley de Ohm).
Porque los segundos (s) es la unidad fundamental de medida del tiempo. Las otras unidades fundamentales del SI son:
1. Metros (m) para distancia
2. Kilogramos (kg) por masa
3. Amperio (A) para corriente
4. Kelvin (K) para la temperatura
5. Mol (mol) por cantidad
6. Candela (cd) para intensidad de luz
Todas las demás unidades de medida relevantes para la física se derivan de esas siete unidades fundamentales.
La resistencia, representada en forma fundamental, es $frackg*m^2A^2*s^3$
Asimismo, la capacitancia en forma fundamental es $fracs^4*A^2m^2*kg$
Por lo tanto, $R*C = frackg*m^2A^2*s^3*fracs^4*A^2m^2*kg = s$
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