Indagamos en diferentes espacios para traerte la respuesta a tu inquietud, si continúas con dificultades déjanos la pregunta y respondemos sin falta, porque estamos para servirte.
Solución:
Veo que está profundizando en la madriguera del conejo y esto podría ser una continuación de nuestra discusión anterior sobre por qué la materia sólida se comporta de la forma en que la dinámica de los cuerpos rígidos sugiere desde una perspectiva microscópica.
Como en tu pregunta anterior dijiste en qué parte de la escuela secundaria, no voy a saltar a las matemáticas o los conceptos abstractos detrás de esto, pero voy a intentar un enfoque más intuitivo. El problema aquí es que en nuestra discusión anterior fue fácil mantenernos enfocados en la mecánica clásica, donde la física es más o menos intuitiva (todos tenemos algún conocimiento de qué es una fuerza y cómo funciona un resorte), pero aquí tenemos que tratar con conceptos que están completamente fuera de cualquier “intuición de sentido común” concebible; conceptos que tienen que ser desarrollados a lo largo de muchos años en la universidad, conceptos que requieren matemáticas pesadas y una buena cantidad de facilidad para manejar conceptos más simples pero aún complejos que constituyen los fundamentos, conceptos sobre mecánica cuántica que están tan fuera de contacto con nuestra experiencia macroscópica diaria de realidad que muchos físicos simplemente evitan tratar de entenderlos de una manera conceptual y simplemente se adhieren al “¡Cállate y calcula!” doctrina. Digo esto porque lo que voy a decirles no solo es una simplificación excesiva extrema, sino que también voy a necesitar usar metáforas y otros modelos de juguetes que podrían estar más cerca de nuestra experiencia diaria para explicar esto, y al hacer así que quiero que se den cuenta de que son solo eso, modelos, y todo lo que voy a decir debe tomarse con un grano de sal. La verdad es que en el lenguaje matemático las cosas están claras, pero cuando se intenta usar palabras, las cosas pueden llegar incluso al absurdo (ya que los lenguajes humanos han evolucionado para adaptarse a nuestra experiencia cotidiana del mundo y no a este reino de la realidad), así que recuerde que todo ha pasado. una explicación correcta y más rigurosa.
SIMILITUDES Y DIFERENCIAS CON MUELLES
En mecánica clásica aprendemos sobre la energía potencial. Esto generalmente se muestra como algún tipo / forma “latente” de la energía cinética de un objeto, una energía que puede ser potencialmente desatada y espera ser convertida en energía cinética real. Aquí tenemos nuestro primer ejemplo de enfoque intuitivo pero impreciso de un concepto físico.
Lo importante es que la energía potencial es diferente en diferentes contextos (situaciones en términos de espacio y tiempo), dependiendo de si esta energía tiene o no más o menos potencial para convertirse en energía cinética. Por ejemplo, generalmente se considera que una roca en el piso tiene cero energía potencial, ya que no hay medios para hacerla moverse (para verla ganar energía cinética) hasta que alguien actúa sobre ella. Pero una roca en la parte superior del edificio Empire State tiene la potencialidad de almacenar cantidades extremas de energía cinética tan pronto como comience a caer. Como puede ver, mi explicación sugiere algún tipo de subjetividad sobre lo que realmente significa tener el potencial de moverse, pero la realidad es que la energía potencial es una cantidad bien definida en física que tiene alguna noción de relativismo en términos de dónde se coloca “el cero del potencial “. No voy a extenderme más sobre esto, ya que no es tan útil y es algunos de los conceptos básicos de la mecánica clásica.
Mi interés aquí es explicar que esta dependencia de la energía potencial en términos de ubicación, momento en el tiempo y otros parámetros contextuales sugiere una visión del mundo donde la energía potencial constituye un “paisaje”. Dado que la fuerza es el cambio en el movimiento de un objeto y el movimiento está asociado a la energía cinética, podemos ver que este “paisaje” está de hecho relacionado con el comportamiento de la fuerza. Tendemos a pensarlo así: la pendiente en el terreno del “paisaje” de energía potencial nos dice cuánta fuerza (cambio en el movimiento) va a estar en juego en cualquier momento, la pendiente es de hecho la velocidad a la que toda la energía potencial podría convertirse en cinética. Una vez más, esto es demasiado simplificado y puede ser engañoso si no establece suposiciones, pero para nosotros esto es suficiente. Entonces, hay (generalmente) una relación directa entre la fuerza y este “paisaje” de energía potencial en la mecánica clásica que se expresa como
$ F = – frac dU dx $
(en términos de palabras, esto nos dice que la magnitud de la fuerza $ F $ en un objeto es la pendiente del paisaje de energía potencial, también conocida como la tasa de cambio de la energía potencial $ U $ con respecto a la posición del objeto, $ x $. Esta tasa de cambio se expresa en matemáticas como una derivada).
La fuerza en los resortes se describe en la Ley de Hooke, que establece que
$ F = -k (x-x_0) $
dónde $ x $ es la longitud del resorte, $ x_0 $ es la longitud del resorte en estado relajado y $ k $ es una constante que define la rigidez del resorte.
Entonces, ¿cuál es el panorama energético potencial que corresponde a la fuerza de un resorte? Tenemos que hacer la operación inversa de una derivada para obtener eso (por lo tanto, una integración), así:
$ U = – int Fdx = – int -k (x-x_0) dx = k int x-x_0dx = k (x ^ 2/2-x_0x) $
Que en un $ U $ vs $ x $ la trama se ve así
Lo interesante es que estos “paisajes” de energía potencial son muy útiles en términos de dar cierta intuición sobre la evolución del sistema. Puede imaginarse una bola rodando colina abajo en este “paisaje” y relacionarlo con el estado cambiante del sistema. En nuestro caso, la bola podría rodar cuesta abajo (a medida que nos movemos por el $ x $ eje de la trama) y luego continúe cuesta arriba hasta que la fuerza lo lleve cuesta abajo hacia el otro lado. Esto hará el llamado oscilador armónico, y los resortes son así: si los contrae (bajo $ x $) se van a expandir (a alto $ x $) y después de la expansión se volverán a contraer en una oscilación interminable. En la vida real hay interacciones de fricción que harían que este sistema se humedeciera, por lo que la bola finalmente llega a una situación estática en el punto de equilibrio (la parte inferior del valle). Este punto de equilibrio se alcanza de hecho cuando el resorte se relaja (sin necesidad de contracción ni de expansión), o matemáticamente, cuando $ x = x_0 $ (lo que significa $ F = 0 $).
¡Excelente! Entonces, ¿qué forma tiene el paisaje ponencial intramolecular? Éste:
Esto se llama potencial de Lennard-Jones y, como puede ver, es un poco más complejo que el potencial asociado con un pring. Ambos comparten algunos puntos en común cualitativos; Si expande el resorte (si separa un poco los átomos), intentará contraerse (los átomos se atraerán entre sí) y si intenta contraer el resorte (acercar los átomos), entonces tratará de expandirse (el los átomos se repelerán entre sí). Esto se debe a que ambos potenciales parecen un valle.
De hecho, ambos sistemas son osciladores (pero el potencial de Lennard-Jones no es para un oscilador armónico simple, es solo un poco diferente), esto significa que si separas los átomos, se acercarán entre sí y, por inercia, se acercarán. superar el punto de equilibrio y acercarse. De hecho, debería empezar a repeler a los demás y expandirse de nuevo de forma periódica. De hecho, los enlaces entre los átomos en una molécula generalmente oscilan, estas vibraciones dentro de las moléculas explican muchas cosas en física (por qué el cielo es azul o cómo se define la temperatura desde una perspectiva microscópica). Pero si ocurre algún proceso disipativo (como la fricción del resorte), la oscilación entre los átomos en las moléculas y los sólidos se amortigua hasta que los átomos alcanzan una distancia de equilibrio (como la longitud de relajación del resorte).
Pero los enlaces químicos no son resortes y, de hecho, existen algunas diferencias clave. Como puede ver, el potencial de Hooke es simétrico, pero el de Lennard-Jones no lo es. Puedes imaginarlo como un resorte que reacciona mucho más violentamente a una compresión que a una expansión. También puedes ver (si imaginas una bola rodando cuesta abajo), que pones los átomos muy cerca unos de otros, si se van a repeler tanto que van a llegar infinitamente lejos (el enlace se puede romper con este método ). Esto no sucede para el caso del resorte, puede comprimirlo tanto como desee y después de expandirlo volverá. Entonces, en los átomos hay una energía mínima para permitir la interrupción completa del sistema conectado de una molécula, pero esto no sucede en los resortes. Todo esto se puede ver solo por la forma de este potencial.
Entonces, sabemos que el potencial de un oscilador armónico (el potencial de Hooke) proviene de una fuerza mecánica relacionada con la tensión elástica en un resorte y descrita por la Ley de Hooke. Pero, ¿cuál es la naturaleza de la fuerza que genera el potencial de Lennard-Jones? Bueno, la naturaleza asimétrica sugiere que tal vez haya dos causas diferentes (una fuerza podría explicar la resistencia a la expansión de los enlaces y la otra, de naturaleza completamente diferente, podría explicar la resistencia a la contracción de los enlaces), y de hecho esto es el caso. Así que analicemos cada causa por separado.
ATRACCIÓN
Se podría pensar que la atracción entre dos átomos se explica por la Ley de Coulomb de forma directa, ya que están en juego cargas y fuerzas eléctricas, pero la verdad es más compleja. La ley de Coulomb dice que para dos cargos ($ q_1 $ y $ q_2 $) hay una fuerza eléctrica como esta:
$ F = k_e frac q_1q_2 x ^ 2 $
dónde $ k_e = 9 × 10 ^ 9 ; N ; m ^ 2 / C ^ 2 $ es una constante de la naturaleza llamada constante de Coulomb, y $ x $ es de nuevo la separación entre cargas.
Lo importante aquí es notar que la fuerza es proporcional a $ x ^ – 2 $. Entonces, si obtenemos dos cargas opuestas el doble de cerca, la fuerza de atracción será $ 2 ^ 2 = 4 $ veces más fuerte.
Esto se parece mucho a la interacción gravitacional, pero la diferencia clave es que la “carga gravitacional”, la masa, siempre es positiva, mientras que la carga eléctrica puede ser de dos tipos. Esto significa que puede concentrar las cargas de tal manera que se protejan entre sí para hacer que todo el conjunto sea neutral (sin carga). No puedes hacer esto con masa, ya que no hay forma de agregar masa a un objeto y dejar de ser atraído por él.
Los átomos en un sólido son generalmente neutros, esto es porque la carga de electrones es la misma que la carga de protones y, por lo tanto, cualquier átomo con el mismo número de electrones y protones es neutral en general. No hay ninguna razón culombiana a la vista de por qué deberían atraerse entre sí.
Pero es que las cosas son más sutiles. Hay dos fenómenos en juego; Fuerzas de Van der Waals y fuerzas de dispersión de Londres. Ambos tienen sus raíces en la ley de Coulumb de hecho. El caso es que los átomos, incluso si son neutrales, pueden polarizarse. Esto significa que las cargas dentro de ellos podrían desplazarse cuando otra carga se acerque al átomo. Suponga que un electrón se acerca a un átomo de hidrógeno (un protón y un electrón), este electrón entrante repelerá el electrón dentro del átomo y atraerá el protón al núcleo, la fuerza es pequeña (ya que la fuerza de unión entre el electrón y el protón en el átomo es enorme debido a su vecindad) por lo que el átomo no se rompería en pedazos, pero es suficiente para crear un desequilibrio en la disposición de la carga dentro del átomo. Esto no significa que el electrón del átomo llegue al lado opuesto del átomo a medida que el otro electrón se acerca, significa que, en promedio, el electrón se ubicará más en el lado opuesto del átomo. Esta polaridad es lo que genera las fuerzas de Van der Waals y, sorprendentemente, si haces los cálculos, puedes ver que esta fuerza (que es una propiedad emergente arraigada en la interacción de Coulumb) no depende de $ x ^ – 2 $ como lo es la interacción de Coulumb, pero resulta que depende de $ x ^ – 6 $!
Las fuerzas de dispersión de Londres son de naturaleza similar. Esta polaridad oscila y fluctúa de tal manera que el ruido general es equivalente a una carga específica en lugar del átomo neutro. Los detalles son muy complejos y nuevamente es necesario comprender la mecánica cuántica. Pero estas fuerzas también dependen de $ x ^ – 6 $.
Entonces, podemos concluir que tanto las fuerzas de dispersión de Van der Waals como las de London son las causas de la atracción entre átomos y esta atracción es inversamente proporcional a la sexta potencia de la separación entre átomos:
$ F propto 1 / x ^ 6 $
El panorama potencial asociado se ve así:
Lo que tiene mucho sentido. Si dejas caer una bola en este terreno, caerá hacia la izquierda (más pequeña $ x $), al igual que la atracción de dos átomos debido a las fuerzas de Van der Waals y London reduciría su distancia relativa $ x $ rápidamente a medida que se acercan.
REPULSIÓN
Su esquema de las causas de la repulsión no es correcto. Aún más, el modelo del átomo que está utilizando es uno de los primeros modelos del átomo, el llamado modelo atómico de Rutherford. Este modelo fue uno de los primeros intentos de dar sentido a la estructura de los átomos, pero es muy primitivo (es anterior a la mecánica cuántica) y hace predicciones horribles (como el hecho de que los átomos solo existen tan brevemente como algunos nanosegundos según el modelo). El modelo explica el átomo como un sistema solar en miniatura con electrones que orbitan alrededor del núcleo por medio de la fuerza de Coulumb. El electrón gira como una partícula clásica.
El modelo de Rutherford fue sucedido por el modelo de Bohr y finalmente por el modelo del átomo de Schödinger (que es un modelo con inmensos poderes de predictibilidad y el que normalmente aprendemos en la Universidad). Estos nuevos modelos donde la naturaleza cuántica y las cosas se volvieron más raras. En lugar de imaginar el electrón como un planeta que orbita una estrella, hay que imaginar que la probabilidad de encontrar el electrón en algún lugar del espacio que rodea al núcleo genera lo que llamamos una nube de electrones. Dejame explicar. En mecánica cuántica, la palabra “probabilidad” no significa lo que generalmente pensamos, no es el hecho de que el electrón pueda estar en algún lugar pero en realidad no lo sabemos, así que asignamos probabilidades a cada posición posible del mismo, ¡NO! es más como si el electrón tuviera una posición intrínsecamente indefinida, su existencia se esparce por el espacio. En lugar de “probabilidad de encontrar el electrón aquí y allá”, podría ser más útil pensar en esto como la “cantidad de existencia” / presencia del electrón en el espacio. El mapa que define la cantidad de existencia del electrón se llama función de onda. Este “mapa de existencia” se llama así porque el mapa cambia con el tiempo y resulta que cambia de una manera que se asemeja al comportamiento de una ola. Esto es difícil de captar y usar palabras como “ola”, “cantidad de existencia”, etc … es peligroso porque suena una campana dentro de nuestras mentes y recuerda imágenes difusas e inexactas de lo que realmente está sucediendo (que conocemos con alta precisión y concreción). Estoy tratando de hablar sin rodeos sobre algo que no es posible entender con nuestras nociones clásicas preconcebidas del mundo, por lo que debemos tener cuidado de no caer en el galimatías pseudocientífico. De hecho, todo un campo de estudio dentro de la mecánica cuántica trata sobre qué implicaciones filosóficas se pueden o no se pueden traer y cómo se debe interpretar la teoría. El caso es que en algunas interpretaciones las cosas no son 100% existentes o 100% inexistentes, pero hay un gradiente de existencia de 0% a 100% para cada característica de un objeto físico. La posición del electrón no está determinada al 100%, hay cierta cantidad de existencia para el electrón en cada punto del espacio, lejos del átomo, el electrón existe muy poco, por ejemplo, y la región de donde la existencia del electrón se extiende predominantemente es lo que llamamos la nube de electrones. Nuevamente, esta región está definida por este mapa de existencia que llamamos función de onda. este mapa varía en el tiempo a menos que la onda esté estacionaria como en el átomo simple no excitado. Las nubes de electrones ni siquiera tienen la forma de una órbita o una carcasa esférica en muchos casos, pueden tener una forma muy compleja. Entonces, su modelo del átomo es tan preciso para explicar lo que quiere abordar como un muñeco de nieve es tan preciso como un modelo humano para explicar qué son las emociones.
Entonces, ¿de dónde viene esta fuerza repulsiva? Bueno, resulta que si juegas lo suficiente con los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, llegas a la idea de la exclusión de Pauli. Este principio establece que dos fermiones idénticos (que son un tipo específico de partícula) no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Para nuestro caso específico, esto significa que dos electrones no deberían ocupar la misma ubicación en el espacio. Los electrones son fermiones pero hay partículas que no obedecen a este principio, por ejemplo, los fotones (que no son fermiones sino bosones) y pueden efectivamente ocupar el mismo lugar. El caso es que, a medida que interpretamos qué es un electrón, resulta difícil afirmar que el electrón ocupa algún lugar específico en el espacio, ya que su cantidad de existencia se esparce por el espacio. Por tanto, ¿qué significa exactamente que dos electrones no pueden ocupar el mismo lugar? Bueno, resulta que significa que hay una repulsión entre ellos que es proporcional a la superposición de las extensiones de su existencia. Esta redacción se está volviendo más extraña, pero tal vez con esto podamos al menos tener una idea del problema. El resultado final es la llamada fuerza repulsiva de Pauli. No vamos a explicar cómo se infiere esto a partir de los postulados de la mecánica cuántica ni vamos a hacer ningún camino razonable sin matemáticas pero al menos puedes tener alguna intuición de lo que está pasando con estas imágenes.
La fuerza repulsiva debida a la exclusión de Pauli es lo que surge cuando intentas acercar dos nubes de electrones (las regiones donde los electrones existen principalmente). ¡Resulta que esta fuerza repulsiva es proporcional a la inversa de la duodécima potencia de la separación entre las nubes de electrones!
$ F propto 1 / x ^ 12 $
Esta fuerte dependencia (mucho más fuerte que la que atrae a ambos átomos) de la distancia significa que si separa los átomos no demasiado, es básicamente inexistente, pero si los acerca, la fuerza se dispara como si hubiera una barrera enorme. . Para las fuerzas de Van der Waals y London, tuvimos que poner los átomos el doble de cerca resultó en $ 2 ^ 6 = 64 $ veces más atracción, pero ahora para la fuerza de Pauli tenemos que si te acercas el doble, la repulsión es $ 2 ^ 12 = 4096 $ veces más fuerte. Entonces se comportan de manera similar, pero la fuerza de Pauli es extremadamente sensible en comparación.
Podemos dibujar el “paisaje” correspondiente para el potencial asociado con esta fuerza de esta manera:
Como ves no solo es repulsivo (una bola en este terreno caerá rápidamente hacia la derecha; la separación entre los átomos $ x $ aumentará rápidamente) pero muy pronunciado en comparación con el potencial de atracción. Claramente, es solo notificable para pequeños $ x $ (a distancias cortas), y es indetectable para separaciones más grandes.
PONIENDO TODO JUNTO
Finalmente, podemos ver lo que está sucediendo aquí. Hay una interacción atractiva combinada de Van der Waals y London entre los átomos debido a las asimetrías generadas en las nubes de electrones de ambos átomos en la distribución de carga, y hay una interacción repulsiva debido al principio de exclusión de Pauli. Ambos fenómenos se pueden sumar (la atracción con signo negativo ya que la fuerza de atracción intenta disminuir $ x $ y la repulsión con signo positivo por la razón opuesta) y nos muestran que la fuerza total sobre cada átomo tiene la forma
$ F = A / x ^ 12 -B / x ^ 6 $
Dónde $ A $ y $ B $ son constantes de proporcionalidad que varían para cada interacción. Los diferentes átomos tienen diferentes $ A $arena $ B $s dependiendo de su número atómico y número de electrones.
Mira esa ecuación, es obvio que para grandes $ x $ ambas fracciones se vuelven cero y, de hecho, para grandes separaciones los átomos no sienten fuerza. Para pequeños $ x $ ambas fracciones se hacen grandes, pero la primera fracción se hace mucho más grande de manera más repugnante, por lo que domina la interacción y, de hecho, si los átomos están muy cerca, la repulsión es mucho mayor que la atracción (incluso si ambas son enormes). Tiene que haber algún tipo de punto de equilibrio entre ambos extremos, un $ x $ para el cual la fuerza es realmente cero:
Si $ F = 0 $ luego $ A / x ^ 12 = B / x ^ 6 $ y por lo tanto $ x = sqrt[6]A / B $. A esta distancia, la atracción y la repulsión se equilibran. Como puede ver este equilibrio la separación (que determina la longitud del enlace químico) depende de los parámetros $ A $ y $ B $. Esa es la razón por la que diferentes átomos forman enlaces más fuertes o más débiles, con una separación mayor o menor entre los átomos. Esto también está relacionado con las oscilaciones que ocurren en las moléculas (que podríamos tratar de manera simplista como la $ k $ coeficiente de rigidez de un resorte mecánico).
Finalmente, podemos ver todo esto como un panorama de la energía potencial. Tenemos que combinar nuestras dos curvas anteriores por mera adición.
Resumen: la curva negra es el potencial de Lennard-Jones entre dos átomos, que se descompone en el potencial atractivo (curva azul) y el potencial repulsivo (curva roja).
Por eso podemos, en cierta aproximación, tratar la interacción como un resorte. Porque tiene similitudes con el potencial parabólico de un resorte.
Por último, quiero recomendarles una vez más la serie “The Mechanical Universe”. Explican los conceptos básicos de todo lo que debe comprender antes de ingresar a la física de nivel universitario. Explican este comportamiento de resorte de los enlaces atómicos con animaciones simples:
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