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Solución:
Pregunta: ¿Cuál de dos tuberías de igual longitud ofrece menos resistencia al flujo de agua, una de las cuales tiene el doble del área de la sección transversal de la otra?
Respuesta: La del doble del área de la sección transversal.
Pero el que tiene el doble del área de la sección transversal se puede considerar como dos de los tubos de menor área de la sección transversal en paralelo.
Esta analogía da una idea de la menor resistencia de una disposición en paralelo de resistencias, aunque no completamente.
Una longitud $l$ de alambre de área transversal $A$ tiene una resistencia $R$ dada por la ecuación $R = dfrac rho lA$ donde $rho$ es la resistividad del alambre.
Duplicar el área de la sección transversal de una longitud fija de alambre reduce la resistencia en un factor de dos, lo que equivale a tener dos alambres de área $A$ en paralelo.
Sin embargo, para una tubería, la “resistencia” al flujo de fluido es proporcional a $dfrac 1textarea^2$.
Entonces, en el caso de una tubería que aumenta el área en un factor de dos, la resistencia al flujo de fluido disminuye en un factor de cuatro.
Suponga que tiene un voltaje $V$ entre dos puntos A y B en un circuito. Si inicialmente tiene una resistencia de resistencia $R_1$ entre A y B, la corriente que fluye a través de la resistencia es $I_1=V/R_1$. Ahora, si conecta otra resistencia $R_2$ en paralelo a la resistencia $R_1$, entonces la primera tendrá el mismo voltaje $V$ (ya que está conectada a los mismos puntos A y B). Por lo tanto, la corriente a través de $R_2$ será $I_2=V/R_2$. Por tanto, la corriente total $I_tot$ que entra por A y sale por B será
$$I_texttotal=I_1+I_2$$
$$I_texttotal=Vizquierda(frac1R_1+frac1R_2derecha) $$
$$I_texttotal=fracVR_textef$$
donde $$ frac1R_textef=frac1R_1+frac1R_2 $$
$R_texteff$ es la “resistencia efectiva” entre los puntos A y B. Determina qué corriente pasa a través de los puntos A y B. Puede extender este concepto a más resistencias agregadas en paralelo entre A y B .
El valor de $R_texteff$ será menor que el valor de la resistencia más pequeña entre A y B. Puedes deducir esto de la siguiente manera:
Si $$R_1
Cuando está considerando CC, realmente no tiene sentido calcular la resistencia efectiva cuando tiene algo que no es una resistencia que no tiene resistencia, conectado en paralelo. Por ejemplo, un inductor conectado en paralelo solo provocará un cortocircuito, mientras que un condensador provocará un circuito abierto.
Pero al considerar AC, las cosas son mucho más interesantes y diferentes. Luego se utiliza el concepto de impedancias complejas. Consulte http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/impcom.html para obtener más detalles.
Si tengo un circuito con resistencia R y voltaje V, obtengo cierta corriente, esa es la ley de Ohm, $I = fracVR$.
Ahora imagine que tiene dos circuitos de este tipo, completamente separados entre sí. Cada uno tendrá la misma corriente. Digamos que el voltaje es de 1 V y la resistencia es de 1 A:
Ahora, si conecto los terminales de las dos fuentes de voltaje (lo que puedo hacer porque tienen el mismo voltaje), obtengo esto:
Debido a que las fuentes de voltaje son las mismas, puedo quitar para obtener esto:
Y ahora tengo dos resistencias en paralelo, transportando el doble de corriente que una sola resistencia. Desde la perspectiva de todo el circuito, la “resistencia efectiva” es la mitad (porque, para el mismo voltaje, la corriente es el doble).
Ahora pongamos las resistencias en serie. Yo uso el mismo truco: inicialmente tengo circuitos separados y luego los conecto:
La caída de tensión en cada resistencia es la misma; hay una corriente igual que fluye “izquierda” y “derecha” en el cable en el medio, que por lo tanto puedo eliminar (no lleva corriente neta). Me quedo con un circuito que lleva un amperio, pero tiene dos resistencias en serie y dos fuentes de voltaje. En otras palabras, para mantener la corriente en una red de resistencias en serie, tengo que duplicar el voltaje cuando coloco dos resistencias en serie.
El resto (obtener las ecuaciones para el caso general de cualquier número de resistencias o tamaño desigual) es solo matemática…
Si estás de acuerdo, puedes dejar un escrito acerca de qué le añadirías a este ensayo.