Esta inquietud se puede abordar de variadas formas, por lo tanto te enseñamos la que para nosotros es la resolución más completa.
Solución:
La regresión lineal se llama lineal porque modela su variable de salida (llamémosla f(x)) como un combinación lineal de entradas y pesos (vamos a llamarlos x y w respectivamente). A saber
f(x) = < w, x > + b = SUM w_i x_i + b
Desde una perspectiva matemática estricta, estos modelos deberían llamarse afín modelos, debido a la existencia de sesgos (b término, que no debería ocurrir en la transformación lineal), pero por razones históricas usamos el nombre lineal en cambio.
Puede considerar la regresión lineal además de la transformación no lineal de sus datos, pero esto es solo un truco semántico, ya que de manera eficiente se trata de una regresión lineal de transformado datos, no los datos en sí (en términos de datos, la regresión ajustada no es lineal). Desde una perspectiva matemática, es importante que se conserve la linealidad. a lo que optimice, por lo que en términos de w. Así que si consideras
f(x) = + b
Todavía puede llamarlo regresión lineal (ya que es una escritura lineal para w) pero ya no es una regresión lineal aplicada a xpero aplicado a g(x).
Refiriéndose a esta respuesta, creo que es con respecto a los parámetros theta. Aunque el enlace wiki sobre Regresión lineal comienza con la siguiente declaración:
Dado un conjunto de datos de n unidades estadísticas, un modelo de regresión lineal asume que la relación entre la variable dependiente yi y el vector p de regresores xi es lineal.
Sin embargo, después de un par de líneas mencionan:
A veces, uno de los regresores puede ser una función no lineal de otro regresor o de los datos, como en la regresión polinomial y la regresión segmentada. El modelo permanece lineal mientras sea lineal en el vector de parámetros β.
Así que supongo que la linealidad no es en términos de x sino de los parámetros.
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