Solución:
Cuando realiza un trabajo conservador en un objeto, el trabajo que realiza es igual al cambio negativo en la energía potencial $ W_c = – Delta U $. Por ejemplo, si levanta un objeto contra la gravedad de la Tierra, el trabajo será $ -mgh $. La gravedad está trabajando en el objeto tirando de él hacia la Tierra, pero como lo estás empujando en la otra dirección, el trabajo que haces en la caja (y por lo tanto la fuerza) es negativo. El campo realiza un trabajo negativo cuando aumenta la energía potencial de una partícula.
Matemáticamente, es solo que $ F = frac {dW} {dx} $, lo que significa que si el trabajo es conservador, entonces $ F = frac {-dU} {dx} $, ya que $ W_c = – Delta U $. Luego $ -dU = Fdx $, asi que $ U = – int F dx $.
También podemos decir que el trabajo es negativo cuando la fuerza y el desplazamiento están en direcciones opuestas, ya que $ W = vec F cdot d vec x = Fdxcos phi $. Cuando $ phi = pi $, luego $ cos phi = -1 $. Un ejemplo de esto conceptualmente es la fricción. Un objeto que se desliza por un plano tiene una fricción cinética que actúa sobre él. La fricción está en la dirección (hacia arriba de la rampa) opuesta al movimiento / desplazamiento del objeto. Entonces decimos que la fuerza de fricción está haciendo un trabajo negativo.
Se trata de encontrar o construir cantidades conservadas.
Cuando un objeto está sometido a fuerzas, en general, la EC del objeto ya no es una constante. Pero, ¿podemos agregarle algo para que tengamos una cantidad conservada nuevamente?
La gente derivó eso por el teorema de Work-KE $$ Delta KE = int_ {t_i} ^ {t_f} textbf {F} _ {net} cdot textbf {v} dt $$ donde $$ textbf {F} _ {net} = textbf {F} _1 + textbf {F} _2 + cdots $$ es la fuerza neta que actúa sobre el objeto.
Luego encontramos que para algo de fuerza $$ int_ {t_i} ^ {t_f} textbf {F} _ {k} cdot textbf {v} dt = int _ { textbf {r} _i} ^ { textbf {r} _f} textbf {F} _ {k} cdot d textbf {r} $$ que es independiente de la ruta y se llama fuerzas conservadoras. Las fuerzas que no satisfacen esta propiedad se denominan fuerzas no conservadoras.
Entonces queremos “mover” estos términos a la LHS y tenemos $$ Delta KE – int _ { textbf {r} _i} ^ { textbf {r} _f} sum_ {conservative} textbf {F} _ {k} cdot d textbf {r} = int_ {t_i} ^ {t_f} sum_ {no conservador} textbf {F} _ {k} cdot textbf {v} dt $$
Entonces tenemos el lado negativo porque los “movimos” al otro lado de la ecuación.
Ahora, si definimos $$ PE_k ( textbf {r} _f) -PE_k ( textbf {r} _i) = – int _ { textbf {r} _i} ^ { textbf {r} _f} textbf {F } ^ {conservador} _k cdot d textbf {r} $$ entonces tenemos $$ Delta KE + PE_1 ( textbf {r} _f) -PE_1 ( textbf {r} _i) + PE_2 ( textbf { r} _f) -PE_2 ( textbf {r} _i) + cdots = text {Trabajo realizado por fuerzas no conservadoras} $$
Si no hay fuerzas no conservadoras, o cuando las fuerzas no conservadoras no funcionan, entonces tenemos la conservación de energía, donde la energía total se define como la suma de KE y PE.
Tenga en cuenta que si está bien aceptar que la energía total sea KE – PE, entonces está completamente bien definir PE sin el signo menos.
En cuanto a su última pregunta, puede imaginar que aplica una fuerza que es “ligeramente” mayor que la fuerza conservadora. Entonces el objeto se moverá muy lentamente. Cuando esté cerca de la posición final, reduzca su fuerza para que sea “ligeramente” menor que la fuerza conservadora para que el objeto disminuya la velocidad.
La energía potencial (PE) es la energía cinética (KE) que podría salir de una acción si fuera a seguir adelante y suceder. La energía que pones en una pelota para moverla 10 pies es la misma cantidad de energía que podría Vuelve a salir si dejas que vuelva a su punto de partida (en condiciones similares).
*** Tenga en cuenta las palabras meter en y Sal. Una de estas acciones se considerará negativa y la otra positiva. No importa cuál, siempre y cuando se mantenga coherente con sus signos.
En este ejemplo, el trabajo realizado en la pelota para moverla hacia arriba es la cantidad de energía que se necesitó para subirla. Y, por definición, el trabajo es igual a la integral de la fuerza sobre la distancia. -> Si decimos que la energía que meter en a la pelota es un trabajo positivo, luego la energía que podemos Sal de la pelota será un trabajo negativo.
O, en lugar de decir trabajo negativo, podríamos decir que es el trabajo realizado por una fuerza opuesta a la original. Lo que conduce a la integral de la fuerza negativa.
¡Espero que esto ayude!
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