Por fin luego de mucho batallar ya hallamos el arreglo de esta traba que algunos usuarios de nuestro espacio han tenido. Si tienes alguna información que aportar no dejes de compartir tu conocimiento.
Solución:
En un elemento resistivo, la corriente y el voltaje están en fase entre sí. Sin embargo, para un elemento inductivo, el voltaje se adelanta a la corriente en $90^circ$, y para un elemento capacitivo, el voltaje se atrasa con respecto a la corriente en $90^circ$.
Entonces, veamos cómo definimos la impedancia y por qué. Definimos impedancia como:
$$Z = R + jX$$
Ahora una impedancia respeta la ley de Ohm, entonces lo que estamos diciendo es:
$$V = ZI=RI+jXI$$
Cuando la reactancia es cero, puede ver que nos quedamos felices con la ley de Ohm que todos conocemos y amamos:
$$beginalign V_r&=RI+j0I\\ V_r&=IR\ endalign$$
Eso funciona. Ahora, ¿qué pasa cuando la resistencia es cero? Obtenemos:
$$beginalign V_x&=0I+jXI=jXI\\ V_x&=|X|angle90^circtimes I\ endalign$$
Podemos ver ahora que la corriente y el voltaje deben estar $90^circ$ fuera de fase para satisfacer esta ecuación. Genial, eso es lo que necesitábamos también. Entonces, básicamente, esta formación de impedancia coincide con lo que requerimos.
Así que veamos lo que dijiste en un comentario a @Barry. ¿Por qué no definir la impedancia como:
$$Z = X + jR$$
Bueno, repasemos las derivaciones de nuevo. De la ley de Ohm:
$$V= ZI = XI + jRI$$
Entonces, primero veamos qué sucede cuando la reactancia es cero:
$$beginalign V_r = 0I + jRI = jRI\\ V_r = Rangle90^circtimes I ne IR\ endalign$$
Ahora tenemos un gran problema. Acabamos de decir que la corriente y el voltaje deben estar desfasados $90^circ$. Pero como bien sabemos esto no es así. Claramente, la ecuación de impedancia no puede expresarse correctamente de esta forma.
Si desea colocar la parte resistiva en el eje imaginario, simplemente gire ambas cosas el voltaje y la corriente en 90 grados. Sin embargo, no cambia la ecuación de impedancia.
La ley de Ohm en efecto se convierte en:
$$jV = jIZ$$
Sustituyendo en la ecuación de impedancia correcta obtenemos:
$$jV = jI(R + jX) = jIR – IX$$
Esto es ahora perfectamente válido. La resistencia sigue siendo un número real, lo que significa que el voltaje y la corriente permanecen en fase; vemos esto al establecer nuevamente la reactancia en 0, lo que da como resultado:
$$jV=jIR rightarrow V=IR$$
De hecho, este cambio no tiene que ser de 90 grados: puede cambiar la ecuación de la ley de Ohm en cualquier ángulo arbitrario y aún se mantiene true:
$$Vangle35^circ=(Iangle35^circtimes R) rightarrow V=IR$$
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En primer lugar, le sugiero que revise qué es realmente un fasor. Las reactancias (o impedancias en general) son Nunca fasores. El hecho de que sean cantidades complejas no las convierte en fasores.
Ahora, ¿qué es un fasor? Un fasor es una cantidad compleja que tiene un término $e^jomega t$ cancelado como resultado de la transformación fasorial, por ejemplo, un voltaje $V(t) = V e^j(phi + omega t) = V e^jphi e^jomega t$ → $V e^jphi = V_re + j V_im$.
El “→” es la transformación fasorial que elimina $e^jomega t$ dando como resultado una cantidad compleja que es tiempo independiente (lo que facilita el manejo posterior).Aunque las impedancias $Z$ pueden ser cantidades complejas, son no el resultado de una transformación fasorial y por lo tanto no son fasores.
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Ahora volvamos a su pregunta original que supongo que debería ser
“¿Por qué las impedancias inductivas o las impedancias capacitivas son imaginarias?”.Respuesta: Ese es solo el resultado cuando expones
un inductor (con relación voltaje/corriente $V(t) = L fracddtI(t)$) o
un capacitor (con relación voltaje/corriente $V(t) = frac1Cint I(t) dt$)
a un fuente sinusoidal (es decir, fuente de voltaje de la forma $V(t) = V_src e^j(phi_src + omega t)$ o fuente de corriente similar) y aplique KCL y/o KVL.Solamente luego puede aplicar análisis fasorial y milagrosamente todos los términos $e^jomega t$ pueden cancelarse y los términos que contienen $L$ y $C$ “automáticamente” se convierten en constantes imaginarias puras $Z_L = jX_L = jomega L$ porque $LfracddtIe^jomega t = jomega LIe^jomega t$ es decir, el operador $L fracddt$ es lo mismo que la multiplicación por $jomega L$ (y de manera similar para las capacitancias).
De esa manera obtienes un simple tiempo independiente ecuación para voltaje y corriente $V = ZI$ (donde $V$ y $I$ son fasores, y $Z$ es una cantidad compleja) que tiene el mismo aspecto que la ecuación para un circuito con una resistencia y una fuente de CC: Ley de Ohm $V = RI$ (donde los tres $V$, $I$ y $R$ son cantidades reales).
Es posible que pueda construir un sistema de este tipo y hacerlo funcionar.
Pero el hecho de que la potencia físicamente real disipada como calor en una resistencia aparezca en el eje real, hace que el sistema que usamos actualmente sea mucho más conveniente y simple de usar.
El punto de Andy es más fundamental: la fase entre el voltaje y la corriente es cero en una resistencia, por lo que V = I * R (Ley de Ohm) funciona y es útil en situaciones en las que puede ignorar las reactancias por completo. Entonces, P = V*I = V^2/R = I^2*R describe directamente esta potencia real.
Luego, tomar la reactancia en el eje imaginario permite que se describa y calcule de una manera completamente consistente y retrocompatible con la Ley de Ohm básica.
Por lo tanto, no se gana nada cambiando los ejes al pasar de cálculos resistivos a reactivos, y se pierde mucha simplicidad.
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