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Solución:
La velocidad del sonido en un líquido está dada por:
$$ v = sqrtfracKrho $$
donde $K$ es el módulo volumétrico y $rho$ es la densidad. El módulo volumétrico del mercurio es $2,85 times 10^10 mathrmPa$ y la densidad es $13534 mathrmkg/m^3$entonces la ecuación da $v = 1451 mathrmm/s$.
La velocidad del sonido en los sólidos viene dada por:
$$ v = sqrtfracK + tfrac43Grho $$
donde $K$ y $G$ son el módulo de volumen y el módulo de corte respectivamente. El módulo aparente del hierro es $1,7 times 10^11 mathrmPa$el módulo de cortante es $8,2 times 10^10 mathrmPa$ y la densidad es $7874 mathrmkg/m^3$entonces la ecuación da $v = 5956 mathrmm/s$.
Das una cifra ligeramente diferente para la velocidad del sonido en el hierro, pero la velocidad depende de la forma y la figura que das, $5130 mathrmm/s$, es la velocidad en una barra larga y delgada. Hay más detalles en el artículo de Wikipedia que he vinculado.
John Rennie ha proporcionado un tratamiento matemático exacto de las ecuaciones detrás del cálculo de la velocidad del sonido. No quiero restar valor a ese tratamiento y, por supuesto, los artículos de Wikipedia de los que ambos nos basamos brindan un tratamiento más amplio; pero una comprensión intuitiva del ‘por qué’ me ha sido igualmente útil en el pasado. El siguiente es mi intento de comprender y explicar el ‘por qué’ de la pregunta.
Hay más factores que afectan la velocidad del sonido en una sustancia además de la densidad del medio. Esto se refleja en las ecuaciones para determinar la velocidad del sonido, más notablemente la presencia del módulo de volumen y el módulo de corte en diferentes lugares en las ecuaciones para el sonido en un sólido y un líquido.
El módulo de volumen es una medida de la resistencia de una sustancia a la compresión uniforme. Se mide en pascales, que es la misma unidad de presión. La compresión uniforme significa que la sustancia experimenta la misma presión en todas las direcciones (como en la presión atmosférica o subacuática). Por lo tanto, el módulo de volumen le dice cuánto se encogerá la sustancia, es decir, disminuirá en volumen y aumentará en densidad, cuando esté sujeta a una presión determinada.
Ahora el módulo de corte es una medida de rigidez. Específicamente, mide cómo responde un material a las fuerzas que actúan en direcciones opuestas, como en la fricción que sostiene un bloque en su lugar o que separa las manos para partir una hoja de papel por la mitad. Imagine tratar de someter un líquido o un gas a una fuerza de corte y queda claro que el módulo de corte no tiene sentido para formas de materia que no sean sólidas. En pocas palabras, los gases y los líquidos no resisten las fuerzas de cizallamiento.
Por esa razón, el módulo de corte influye en la velocidad del sonido en un sólido, pero no en la velocidad del sonido en un líquido. Wikipedia resume esto en la sección de velocidad del sonido vinculada anteriormente como:
En un fluido, la única rigidez distinta de cero es la deformación volumétrica (un fluido no soporta fuerzas de corte).
En un sentido más general, diferentes medios tienen diferentes respuestas a diferentes fuerzas. La propagación de ondas es esencialmente una transferencia de energía a través de un medio; esa transferencia de energía se logra mediante una fuerza de compresión a nivel molecular.
Como metáfora macroscópica, imagina propagar una onda a través de un furtivo. Ese slinky parece estar hecho de acero, pero sigue siendo muy flexible, es decir, no es rígido. Imagina repetir el experimento en ese video con una barra de acero sólida del mismo ancho y largo. Suponiendo que los estudiantes todavía pudieran mover la masa con el mismo vigor, usted no sería capaz de observar un movimiento ondulatorio transversal o longitudinal. El acero macizo, a pesar de ser el mismo material con la misma densidad que el slinky, es mucho más rígido, y por tanto propaga las ondas de forma muy diferente.
De manera similar, la diferencia en la rigidez entre el mercurio líquido y el hierro sólido es suficiente para superar la mayor densidad del mercurio y hacer que el sonido se propague más rápido en el hierro.
“La velocidad del sonido es variable y depende de las propiedades de la sustancia a través de la cual viaja la onda. En los sólidos, la velocidad de las ondas transversales (o cortantes) depende de la deformación cortante bajo el esfuerzo cortante (llamado módulo de corte), y la densidad del medio Las ondas longitudinales (o de compresión) en los sólidos dependen de los mismos dos factores con la adición de una dependencia de la compresibilidad “.
La velocidad del sonido es función de algo más que la densidad. El módulo de corte para el hierro es de 82 GPa, no he encontrado ningún dato sobre el módulo de Mercurio, pero ciertamente difiere y esa es la razón más probable.
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