Contamos con la solución a este atascamiento, al menos eso pensamos. Si presentas interrogantes deja tu comentario y sin dudas
Solución:
Solo como contrapunto, existe un buen método de izquierda a derecha para leer números binarios: comience por la izquierda y luego, cada vez que se mueva hacia la derecha, duplique su total anterior y agregue el dígito actual.
Ejemplo: $ 110010_2 $:
$ 1 $
$ 2 cdot 1 + 1 = 3 $
$ 2 cdot 3 + 0 = 6 $
$ 2 cdot 6 + 0 = 12 $
$ 2 cdot 12 + 1 = 25 $
$ 2 cdot 25 + 0 = 50 $.
He descubierto (y mis alumnos también) que con la práctica, este método es más rápido que el método de derecha a izquierda.
Edite según una solicitud de explicación adicional:
Este método funciona en cualquier base (y también es la misma idea que el método de Horner para evaluar un polinomio). Por ejemplo, en base diez, si comencé a leerle los dígitos de un número de izquierda a derecha, digamos 3, 7, 9, 2, podría procesar este dígito por dígito con un total provisional en cada paso: 3, 37, 379, 3792; donde en cada paso multiplica el resultado anterior por diez (la base) y suma el siguiente dígito.
En el ejemplo de mi publicación (multiplicando por dos en cada paso), obtenemos
$$ ((((1 cdot 2 + 1) cdot 2 + 0) cdot 2 + 0) cdot 2 + 1) cdot 2 + 0 = 1 cdot 2 ^ 5 + 1 cdot 2 ^ 4 + 0 cdot 2 ^ 3 + 0 cdot 2 ^ 2 + 1 cdot 2+ 0 $$
que es solo la forma expandida de base dos del numeral.
La pregunta adecuada no es, “¿Por qué el binario se lee de derecha a izquierda?” La pregunta que debe hacerse es: “¿Cómo suele leer la gente los números binarios?”
La respuesta en http://wiki.answers.com/Q/Why_do_you_read_binary_digits_right_to_left sufre debido a la forma en que se formuló la pregunta. (La pregunta exacta era: “¿Por qué lees dígitos binarios de derecha a izquierda?”) La respuesta correcta (que creo que es lo que la respuesta wiki intentaba decir) es que los números binarios se usan de la misma manera que los números decimales. , excepto que (a) cada posición de dígito se valora solo $ 2 $ veces la posición a su derecha, no $ 10 $ veces, y (b) los únicos dígitos permitidos son $ 0 $ y $ 1 $.
En otras palabras, normalmente leemos números binarios de izquierda a derecha, tal como lo hacemos con números decimales, no De derecha a izquierda.
Por otro lado, los algoritmos comúnmente enseñados para sumar o multiplicar números decimales a mano se realizan comenzando en el dígito más a la derecha de cada número. Puede adaptar esos mismos algoritmos a la suma o multiplicación de números binarios.
Hay una pregunta relacionada, que es: “¿En qué orden una computadora almacena los dígitos binarios de un número binario?” La respuesta a esa pregunta depende de qué computadora esté almacenando el número.
Varias funciones útiles sobre los números enteros (o tuplas de números enteros) tienen esta propiedad: para calcular los últimos $ N $ dígitos del resultado, solo necesita los últimos $ f (N) $ dígitos de la entrada donde $ f $ son algunos función de crecimiento razonablemente lento de $ N $. Esto significa que tiene sentido evaluar su función en los números enteros trabajando desde el dígito menos significativo primero y avanzando hacia los dígitos más significativos. Dependiendo de cómo organice la memoria, esto puede hacer que sea más conveniente pensar que sus datos están almacenados en orden inverso a la forma en que se escriben los números decimales.
Por ejemplo, la suma y la multiplicación tienen esta propiedad. (Esto también significa que evaluar polinomios en números enteros también tiene esta propiedad). La división por una potencia fija de dos también tiene esta propiedad.
(Para poner las cosas en un contexto matemático más amplio, muchas funciones computacionalmente útiles en los enteros son continuas en el sentido 2-ádico. Si almacena los dígitos binarios de un número comenzando con el menos significativo primero, y luego lee a través de los dígitos de un entero que comienza por el menos significativo, pero deténgase antes de llegar al final, los dígitos que ha leído hasta ahora dan una buena aproximación al número en el sentido 2-ádico. Esto hace que sea natural comenzar con los dígitos menos significativos .)
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