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Solución:
Pensarías que es una pregunta fácil, ¡pero no lo es! En realidad, muchas cosas relacionadas con la mecánica de fluidos son mucho más difíciles de lo que parecen. De todos modos, un equipo de científicos de la Universidad de Lyons en Francia ha estado trabajando en esto. Consulte http://arxiv.org/abs/0910.3306 para su artículo o http://www.telegraph.co.uk/science/science-news/6454568/How-to-stop-a-teapot-dribbling.html para una versión más amigable para el usuario.
El agua tiende a adherirse al vaso, por lo que el agua de su vaso (o en el ejemplo de arriba de su tetera) tiene que desprenderse del vaso por el borde para evitar goteos. Si vierte rápido, el impulso del agua lo sacará del vaso y se verterá limpiamente. Si vierte lo suficientemente lento, es más favorable energéticamente que el agua permanezca pegada al vaso y fluya por el borde y por el exterior del vaso.
En el artículo anterior, los científicos recomiendan controlar las propiedades humectantes de la tetera para reducir la adherencia del agua al pico. Puede intentar sumergir su vaso en acondicionador de telas, ya que esto hidrofugará la superficie. Además, un borde afilado significa que el agua tiene que cambiar de dirección rápidamente para gotear, por lo que reducirá la velocidad de flujo a la que comienza el goteo.
Respuesta al comentario de Olly: para hacer esto con cualquier grado de precisión, necesita utilizar su software de elementos finitos y resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes. Pero intentemos usar un modelo muy simplificado. NB: Estoy inventando esto sobre la marcha, por lo que probablemente debería comprobarlo antes de enviarlo al comité del Nobel.
Considere el agua que fluye por un borde; como un río que fluye por el borde de un acantilado, pero en una escala del tamaño de una tetera. El siguiente diagrama muestra la geometría.
El agua fluye a una velocidad $ v $ a través de un canal (es decir, un pico) de ancho $ l $ y profundidad $ d $.
Donde el agua sale del canal y fluye hacia el aire, se cambia una interfaz agua / tetera por una interfaz agua / aire. llamemos la tensión interfacial agua / tetera $ gamma_ wt $ y la tensión interfacial agua / aire (también conocida como tensión superficial) $ gamma_ wa $. Las unidades de $ gamma $ son fuerza por unidad de longitud, es decir, si dibuja una línea de cierta longitud $ ell $, la fuerza normal a esa línea es $ gamma ell $.
Si miras el punto donde dibujé la fuerza $ F $ actuando, es decir, donde el agua sale del borde, entonces la fuerza $ F $ actuando en la dirección que dibujé (opuesta a la velocidad) es:
$$ F = ( gamma_ wa – gamma_ wt) ell $$
donde la longitud $ ell = l + 2d $. Un valor positivo de esta fuerza significa que el agua regresa al canal. La fuerza normalmente será positiva porque la tensión interfacial agua / aire es mayor que la tensión interfacial agua / tetera. Es por eso que las gotas de agua en la superficie de la tetera tienden a extenderse en lugar de enrollarse.
Hasta ahora tan bueno. Ahora, mi modelo es que si esta fuerza es lo suficientemente grande como para detener la corriente de agua, el agua goteará por el borde, mientras que si la fuerza es menor que esta, el agua fluirá limpiamente. Obviamente, esto es una aproximación porque es posible que el fondo de la corriente de agua se ralentice y gotee mientras que la parte superior fluye limpiamente, pero vayamos con esto y veamos a dónde nos lleva.
Usaremos el hecho de que la fuerza es igual a la tasa de cambio de la cantidad de movimiento. El impulso del agua que fluye por el borde en un segundo es simplemente:
$$ p = rho vA times v $$
porque $ A = ld $ es el área del canal y la velocidad $ v $ es la longitud que fluye en un segundo, por lo que $ vA $ es el volumen y, por lo tanto, $ rho vA $ la masa. Entonces, si el agua se detiene en el borde, la tasa de cambio de impulso es $ p $, y por lo tanto, gotearemos cuando:
$$ ( gamma_ wa – gamma_ wt) ell> rho Av ^ 2 $$
o dado que la velocidad es lo único que podemos variar fácilmente, conseguimos regatear cuando:
$$ v < sqrt frac ( gamma_ wa - gamma_ wt) ell rho A $$
Ahora puede ver inmediatamente por qué es importante la tensión interfacial agua / tetera. Recuerde que $ gamma_ wt $ es normalmente menor que $ gamma_ wa $, pero si hidrofogamos la superficie de la tetera, hacemos $ gamma_ wt $ más grande. Si podemos hacerlo lo suficientemente grande para igualar la tensión interfacial agua / aire, entonces $ gamma_ wa – gamma_ wt = 0 $ entonces nuestra ecuación se convierte en:
$$ v < sqrt frac cero veces ell rho A $$
por lo que nunca conseguiremos driblar.
Tenga en cuenta también que la velocidad de goteo depende de la relación $ ell / A $, es decir, la relación entre el perímetro del canal y su área. Esto significa que es menos probable que gotee un canal semicircular que un canal ancho y poco profundo.
Esto se debe a la tensión superficial. El agua quiere adherirse a superficies duras ya que es una disposición de menor energía. El componente de gravedad perpendicular al vidrio aleja el agua de la pared de vidrio y la tensión superficial tira del agua hacia la pared de vidrio. Cuando el ángulo entre la pared de vidrio y la dirección vertical es pequeño, el componente de gravedad perpendicular a la pared de vidrio es pequeño y prevalece la tensión superficial.
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