este problema se puede solucionar de diversas formas, por lo tanto te enseñamos la que en nuestra opinión es la respuesta más completa.
Solución:
“A solo si B” significa que no puede tener A sin B, es decir, $neg(Awedge(neg B))$, que simplifica (a través de Morgan) a $(neg A)vee B ps
Lo que has encontrado es una variación de verdad vacua. Si la premisa es falseentonces el enunciado es true. Por ejemplo, puedo decir “Si soy de Marte, entonces lloverá caramelos mañana”, y eso será un true declaración. Está true porque no es mentira. Solo podría ser una mentira si realmente fuera de Marte, y al mismo tiempo no llovieran dulces mañana, y es bastante seguro asumir que este no es el caso.
De manera similar, podemos tener enunciados matemáticos formulados de la misma manera. Para un ejemplo famoso, tome
Si existen enteros distintos de cero $a, b, c$ y un número natural $n>2$ tal que $a^n+b^n = c^n$, entonces existe una curva elíptica no modular.
Esta afirmación fue probada true una década antes de que se probara el último teorema de Fermat (es decir, no existen tales números $a, b, c, n$). De hecho, la verdad de la declaración anterior se usó explícitamente para demostrar el último teorema de Fermat, al mostrar que la conclusión era false (en otras palabras, tenemos $lno B$), lo que obligó a la premisa a ser false (es decir, debemos tener $lno A$). Esto es exactamente lo que significa $lnot Alor B$.
El hecho de que la declaración anterior se haya utilizado para probar el último teorema de Fermat hace que este sea un ejemplo ligeramente circular. Sin embargo, desde entonces (probablemente) hemos probado la conjetura $abc$, que también implica el último teorema de Fermat, por lo que sigue siendo viable.
¿Por qué “A solo si B” es equivalente a “(no A) o B”?
Hagámoslo menos abstracto:
A = Puedes tener tu budín
B = Te comes tu carne
Entonces, “A solo si B” significa “Puedes tener tu budín solo si comes tu carne”.
¿Cómo puedes evitar comer pudín pero no comer carne? Ya sea por no tener budín o por comer su carne. Por lo tanto $neg A lor B$.
Tengo entendido que $A rightarrow B$ significa que si $A$ es trueentonces $B$ es true.
Correcto. Si de alguna manera descubrimos que $A$ es truepodemos estar seguros de que $B$ es true.
Pero, $neg A lor B$ nos permitiría tener que $neg A$ es true y $B$ es trueque parece ser exactamente lo contrario de $A rightarrow B$, entonces, ¿cómo pueden ser equivalentes?
Estás diciendo que no tienes pudín a pesar de que comiste tu carne de alguna manera falsifica “si no comes tu carne, no puedes tener pudín”. nadie dice que tu deber come pudín solo porque comiste carne.
Si alguien sigue la regla “si no comes tu carne, no puedes comer pudín”, entonces lo que sabemos es que si tenía pudín, comía su carne. Es decir, “si no comes tu carne, no puedes comer pudín” es equivalente a “tener pudín implica que comiste tu carne”.
Esto es perfectamente consistente con que comas carne y no comas budín. Esto es perfectamente consistente con que no comas carne y no comas budín. Esto es perfectamente consistente con que comas carne y comas budín.
Solo se viola si tiene budín sin comer carne.
Si crees que ha resultado de ayuda nuestro artículo, sería de mucha ayuda si lo compartes con el resto seniors de esta manera nos ayudas a extender nuestra información.