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Solución:
En este contexto, $o(1)$ es una función desconocida de $x$ que converge a $0$ cuando $xa$. Toma un tiempo acostumbrarse a esto, pero es una notación increíblemente útil.
El término completo $(xa)^no(1)$ es un $(xa)^n$ multiplicado por una función que converge a $0$. En otras palabras, es una función que converge a $0$ después de dividirla por $(xa)^n$. Esto se puede reescribir como $o((xa)^n)$, lo que se puede interpretar como “va a $0$ más rápido que $(xa)^n$.
Tenga en cuenta que nunca se sabe qué función es exactamente $o(1)$. Solo que converge a 0. Entonces, por ejemplo, una ecuación $o(1) + o(1) = o(1)$ es válida. Significa que la suma de dos funciones que va a 0 todavía va a 0. Algo importante saber es que $o(1)-o(1) neq 0$, porque las dos o pequeñas no son necesariamente las mismas funciones. Lo único que puedes decir es $o(1)-o(1) = o(1)$. Otra cosa extraña es que puedes reemplazar $o((xa)^5)$ por $o(1)$, pero no al revés (la primera es una condición más fuerte).
Déjame darte una lista de ejemplos de manipulaciones de pequeñas o, cuando $xto a$ como en tu ejemplo. $$ o(1) + o(xa) = o(1)+o(1) = o(1).$$ $$ o(1)/(1+o(1)) = o(1)/ 1 = o(1).$$ $$ (xa)^3o(xa) = (xa)^3(xa)o(1) = o((xa)^4).$$ Si $aneq 0 $, $$ xo(1) = ao(1) = o(1).$$ Si $a=0,$ $$ xo(1) = o(x).$$
Si $fin o(g(x)),, xrightarrow 0$ después $lim_xrightarrow 0left|fracf(x)g(x)right|=0$ ahora $h(x)o(g(x))=o(h(x)g(x))$ porque:
$$ f in o(g(x)) Rightarrow 0=limleft|fracf(x)g(x)right|=limleft|frach(x) )f(x)h(x)g(x)right| $$
Así por cada $fen o(g), h(x)f(x)en o(h(x)g(x))$
Entonces en tu caso $(xa)^no(1)=o((xa)^n), , xrightarrow a$ que es simplemente el residuo de peano. En palabras: cuando a tiende a x el punto aproximado de su aproximación de Taylor, el error tenderá a 0 con una velocidad más rápida que un polinomio con grado n.