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Solución:
Ser independiente del modelo, aparte de asumir $ Omega_k = 0 $ (curvatura cero del universo), medición de supernovas de $ H_0 $ no necesita la entrada de $ Omega_m $, $ Omega_r $, o $ Omega _ Lambda $.
Los métodos de supernovas miden directamente $ H_0 $$$ H_0 = frac dot a (t) a (t) | _ t = t_0 $$
vía (ver aquí)
- Desplazamiento al rojo para inferir la velocidad de las galaxias que albergan supernovas en retroceso
- Escaleras cósmicas como las cefeidas para inferir la distancia
Por otro lado, $ H_0 $ de Planck depende del modelo, ya que necesita la entrada de $ Omega_m $, $ Omega_r $, y $ Omega _ Lambda $ en el turno rojo $ z sim 1100 $ para derivar el parámetro de Hubble en el corrimiento al rojo $ z = 0 $ integrando la ecuación de Friedmann desde $ z sim 1100 $ a $ z = 0 $ como se muestra arriba en el OP.
En general, las mediciones directas son más confiables. Las mediciones de supernovas en realidad están corroboradas por otros métodos de medición directa (ver aquí, aquí, aquí y aquí). Salvo el sesgo sistémico, lo más probable es que el culpable y la causa raíz de la “tensión de Hubble” sea el modelo cosmológico estándar. $ Lambda $CDM (ver Es cosmología estándar $ Lambda $¿El MDL está actualmente en serios problemas?). Cualquiera
- $ Omega_m $, $ Omega_r $, o $ Omega _ Lambda $ posiblemente esté apagado, no son lo que pensamos que son. Para citar a Donald (otro Donald) “hay conocidos conocidos … hay desconocidos conocidos … también hay desconocidos desconocidos”. Se podría considerar agregar más elementos “oscuros” a la mezcla como el escenario kafkiano de “interacción oscura entre materia oscura y energía oscura” (no me lo estoy inventando. Ver aquí).
- o hay algo mal con la ecuación de Friedmann y, en realidad, con las ecuaciones de gravedad de Einstein.
El jurado aún está deliberando. Y es un momento oportuno para ser cosmólogo ahora, ya que históricamente “la nube sobre la física” es un presagio de avances científicos fenomenales.
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Nota agregada:
Hay un interesante video de Youtube sobre “La crisis de la cosmología” (ver aquí).
Las observaciones de supernovas con corrimientos al rojo bajos pueden arrojar un valor para $ H_0 $ que es insensible a otros parámetros cosmológicos e independiente de otros métodos. Ese no es el caso de los otros parámetros cosmológicos principales, donde se necesitan restricciones conjuntas de múltiples métodos (incluido el CMB, oscilaciones acústicas bariónicas) para obtenerlos con precisión.
Se pueden encontrar algunos resultados muy recientes en el resumen proporcionado en nombre de Dark Energy Survey (DES) por Abbott et al. (2019), que también contiene muchas referencias a otras fuentes de datos.
La “cosmología de supernovas” funciona comparando la magnitud aparente de las supernovas de Tipo Ia, que depende de su distancia de luminosidad, con su corrimiento al rojo. El primero depende del valor actual del parámetro de Hubble, pero también de su historial con el corrimiento al rojo y, por lo tanto, tiene cierta sensibilidad a los parámetros cosmológicos.
Las ecuaciones importantes son que la distancia de luminosidad viene dada por
$$ d_L = c (1 + z) int_0 ^ z frac dz ‘ H (z’), $$
donde el parámetro de Hubble depende del corrimiento al rojo como
$$ H (z) = H_0 left[ Omega_M (1+z)^3 + Omega_Lambda (1+z)^-3(1+w)right]^ – 1/3 . $$
En la última ecuación, $ w $ es la ecuación del parámetro de estado para la energía oscura. Si estamos tratando con una constante cosmológica, entonces $ w = -1 $. Las ecuaciones anteriores asumir un universo plano y los resultados son sensibles a ambos $ Omega_M $ y $ Omega_ Lambda $.
También son posibles formulaciones más generales donde no se asume la planitud y lo que se encuentra es una degeneración entre $ Omega_M $ y $ Omega_ Lambda $. es decir, las observaciones de supernovas por sí solas no producen ambos parámetros simultáneamente, son más sensibles a la combinación $ Omega_ Lambda – Omega_M $. A continuación se muestra un gráfico típico de resultados (este del Proyecto de Cosmología de Supernova, pero todos los demás estudios han producido gráficos con morfología similar).
Estas gráficas, a veces llamadas “gráficas de concordancia”, muestran que los parámetros cosmológicos en realidad están dados por restricciones simultáneas por múltiples observaciones cosmológicas. Entonces, mientras que los resultados del CMB por sí solos favorecen fuertemente un universo plano, las observaciones de la supernova sugieren que para ser plano debe haber alguna forma de energía oscura.
Para llegar a tu pregunta. Las observaciones de supernovas no producen de forma independiente ningún parámetro cosmológico (con precisión) aparte desde $ H_0 $. La restricción sobre $ H_0 $ se obtiene de las supernovas que se observan a bajo corrimiento al rojo, que muestran la expansión que hay en el universo local, pero que están lo suficientemente lejos para estar en el “flujo de Hubble”. Con corrimientos al rojo bajos ($ z <0,1 $) entonces $ H (z) simeq H_0 $, con solo pequeñas correcciones que dependen de los parámetros cosmológicos.
La determinación de los otros parámetros cosmológicos depende de la combinación de los resultados de la supernova con otras restricciones, por lo que no es posible hablar de tensiones entre los resultados de las supernovas Vs con otros métodos.
Nos encantaría que puedieras comunicar esta sección si te fue de ayuda.